初二几何数学如图,已知AG∥BM,AB⊥BM,AB=3,BC=4,点D是射线AG上的一个动点,联结DC,作CE⊥DC,交AB的延长线于E,联结DE交BC于F.(1)当AD=DC时,求证:DE平分角ADC;(2)当DC=FC时,求BE的长;(3)设BE=x,AD=y,
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/01/31 13:15:07
初二几何数学如图,已知AG∥BM,AB⊥BM,AB=3,BC=4,点D是射线AG上的一个动点,联结DC,作CE⊥DC,交AB的延长线于E,联结DE交BC于F.(1)当AD=DC时,求证:DE平分角ADC;(2)当DC=FC时,求BE的长;(3)设BE=x,AD=y,
初二几何数学
如图,已知AG∥BM,AB⊥BM,AB=3,BC=4,点D是射线AG上的一个动点,联结DC,作CE⊥DC,交AB的延长线于E,联结DE交BC于F.
(1)当AD=DC时,求证:DE平分角ADC;
(2)当DC=FC时,求BE的长;
(3)设BE=x,AD=y,求y关于x的函数关系式及定义域.
初二几何数学如图,已知AG∥BM,AB⊥BM,AB=3,BC=4,点D是射线AG上的一个动点,联结DC,作CE⊥DC,交AB的延长线于E,联结DE交BC于F.(1)当AD=DC时,求证:DE平分角ADC;(2)当DC=FC时,求BE的长;(3)设BE=x,AD=y,
1问:由题AD=DC,DE=DE,角EAD=角DCE,所以RT△ADE≌RT△CDE(HL)有角ADE=角CDE
2问:由题:角FDC=角DFC=角BFE,又角DCE=角EBF=90°,所以角BEF=角DEC.又角DCE=角DAE,DE=DE,所以三角形ADE≌三角形CDE(AAS).设BE=a,所以AE=3+a=CE.勾股定理有a²+16=(a+3)².解之即可
3问:做DN⊥BC,由题有角DCF+角BCE=90°=角BCE+角BEC=90°.所以角BEC=角DCF.所以三角形DNC∽三角形CBE.因为四边形ADNB为矩形,所以AD=BN=y,CN=4-y,DN=3,.由相似有3/4=(4-y)/x,解之即可.又y,x均大于0,解不等式组即可.——(因为没笔纯口算,没算出答案请见谅)
(1)AD=DC
ED=ED
Rt△ADE全等Rt△CDE
所以∠ADE=∠CDE