一个关于排列组合的问题(盒里放小球)20个不加区分的小球放入编号为1、2、3的盒子中,盒里的小球数不得少于盒子的编号,有多少种分法?若是换成20个加以区分的小球,又有多少种分法

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 04:24:27
一个关于排列组合的问题(盒里放小球)20个不加区分的小球放入编号为1、2、3的盒子中,盒里的小球数不得少于盒子的编号,有多少种分法?若是换成20个加以区分的小球,又有多少种分法一个关于排列组合的问题(

一个关于排列组合的问题(盒里放小球)20个不加区分的小球放入编号为1、2、3的盒子中,盒里的小球数不得少于盒子的编号,有多少种分法?若是换成20个加以区分的小球,又有多少种分法
一个关于排列组合的问题(盒里放小球)
20个不加区分的小球放入编号为1、2、3的盒子中,盒里的小球数不得少于盒子的编号,有多少种分法?
若是换成20个加以区分的小球,又有多少种分法

一个关于排列组合的问题(盒里放小球)20个不加区分的小球放入编号为1、2、3的盒子中,盒里的小球数不得少于盒子的编号,有多少种分法?若是换成20个加以区分的小球,又有多少种分法
不加区分:
那么就是不定方程:x1+x2+x3=20(xi≥i,i=1,2,3)的整数解个数
那么就是x1+(x2-1)+(x3-2)=17(xi≥1,i=1,2,3)的整数解个数
用你熟知的隔板法(或者叫插空法)或者用公式,你都能算出个数是:
C(16,2)=120种方法.
小球加以区分:
如果用分类的方法的话会很繁琐的,所以我建议你用容斥原理:
Ai=“编号为i的盒子中的小球数少于i个”
那么
card(A1)=2^20
card(A2)=2^20+C(20,1)*2^19
card(A3)=2^20+C(20,1)*2^19+C(20,2)*2^18
card(A1∩A2)=1+C(20,1)
card(A1∩A3)=1+C(20,1)+C(20,2)
card(A2∩A3)=1+2*C(20,1)+C(20,2)+C(20,1)*C(20,1)+C(20,1)*C(20,2)
card(A1∩A2∩A3)=0
我们要求的事件是A1∪A2∪A3的逆事件
其个数等于3^20-[card(A1)+card(A2)+card(A3)]+[card(A1∩A2)+card(A1∩A3)+card(A2∩A3)]-card(A1∩A2∩A3)

一个关于排列组合的问题(盒里放小球)20个不加区分的小球放入编号为1、2、3的盒子中,盒里的小球数不得少于盒子的编号,有多少种分法?若是换成20个加以区分的小球,又有多少种分法 求关于排列组合问题的解释 排列组合问题 为什么我这种算法不对Q:六个不同的小球放入四个不同的盒子,每个盒子至少有一个小球我的思路:先在六个小球中取出四个,在四个盒子中各占一个位置,就是A(6,4)然后剩下 排列组合的几何问题 关于数学的排列组合问题,怎么算的 关于绳与小球,杆与小球的问题 排列组合问题,小球和箱子类的问题,8个相同小球,3个相同箱子,每个箱子至少有一个小球,问共有几种排法?(C(2,7)+3*3)/A33,问为啥是这么算的,8个相同小球,3个相同箱子,共有几种排法? 一道初三上册的数学题(关于匀减速问题)一个小球以10每秒的初速度在平坦的路面上开始作匀减速滚动,滚动20米后小球停下来.问:(1)小球滚动了多长时间(2)小球的速度平均每秒减少 关于机械能守恒的单摆问题一个单摆的小球在最低点的初速度为v,质量为m,由于小球受空气阻力f(大小不变)的作用而最终静止,则小球通过的最大路程为多少? 求一个小球放盒子的排列组合问题有编号为1-361号的格子,格子是由顺序的,由1-2-3-.-361号排列.现有小球红色,蓝色,灰色三种,要求按照规定放小球到这361个格子中.规定红色小球可以放179(最少)-36 求一题数学的排列组合问题 关于高中排列组合问题的计算方法,比如C(8,5)=56是怎么计算出来的? 关于排列组合的数学问题(行测里面)就是行测里面的一种题:排列组合问题我数学差得到底,想问一下.比如一个大写字母C,右下角写的13,右上角写的3,然后我的书上这样运算的:C(3右上,13 关于高中排列组合的问题:如何理解图中的两个推广结论.(希望您解释得详细清楚一些) 排列组合放小球问题 将6个相同小球放入4个不同盒子,有几种方法4的6次方可以么,答案的思路是什么啊 概率论、排列组合相关问题已知工厂出产的所有小球(没有确定数量,可视为无限多)中,24%为蓝色,14%为棕色,16%为绿色,20%为橙色,13%为红色,14%为黄色.这些小球被随机分装成袋,那么随便拿一袋 4个不同的小球放入编号为1、2、3、4的4个盒中,若恰有一个盒子是空,则放法有多少种?这是一道数学中排列组合的问题,没法理清思路,所以在此征求高见! 关于排列组合的问题七个相同的球,放入四个不同的盒子里.每个盒子里至少放一个.不同放法有几种?