排列组合问题,小球和箱子类的问题,8个相同小球,3个相同箱子,每个箱子至少有一个小球,问共有几种排法?(C(2,7)+3*3)/A33,问为啥是这么算的,8个相同小球,3个相同箱子,共有几种排法?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 07:17:30
排列组合问题,小球和箱子类的问题,8个相同小球,3个相同箱子,每个箱子至少有一个小球,问共有几种排法?(C(2,7)+3*3)/A33,问为啥是这么算的,8个相同小球,3个相同箱子,共有几种排法?
排列组合问题,小球和箱子类的问题,
8个相同小球,3个相同箱子,每个箱子至少有一个小球,问共有几种排法?
(C(2,7)+3*3)/A33,问为啥是这么算的,
8个相同小球,3个相同箱子,共有几种排法?
排列组合问题,小球和箱子类的问题,8个相同小球,3个相同箱子,每个箱子至少有一个小球,问共有几种排法?(C(2,7)+3*3)/A33,问为啥是这么算的,8个相同小球,3个相同箱子,共有几种排法?
把8个小球排成一排,其间的缝隙看作切割点,共有(8-1)个切割点,任选两个切割点,都可以将8个小球分成不同的3份,且每份至少为1；
刚才的切割是把3份小球看做是有序的.
先假设分成的3份每份小球个数都不同,对于每种排列,交换箱子的顺序,都可得到A(3,3)种不同的排列,又因为3个箱子是相同的,因此这A(3,3)种排列可看做相同的,即由切割产生的排列中有1/A(3,3)种是不同的.
但考虑到(1,1,6)这样有两箱相同的分割,通过交换箱子的顺序,只能得到3种不同的排列,因此,如果要对切割数进行乘1/A(3,3)操作需要补足这几种排列的个数,共有3种这样的分割,因此要加3*3.
其实就是用三个正数加起来等于八，在
1,1,111111中的七个空中插入二个逗号分为三组！但注意其中重复的情况，有相等数重复共有九对如116，161，611就是相等重复的但对于三个均不等的数就有六种重复，如125。所以就有如LZ所说的笑案
用隔板法，8个小球中间有7个空位，从中任选2个空位有C［2，7］种（使8个分成三部份装入三个箱子）。由于三个箱子相同，所以除以A（3，3）其中有二箱子中球个数相同的为3种（116，224，332)多除了，再加回来。通分后就是你那个了。
另外也可以直接用树形图数下也很快...
全部展开
用隔板法，8个小球中间有7个空位，从中任选2个空位有C［2，7］种（使8个分成三部份装入三个箱子）。由于三个箱子相同，所以除以A（3，3）其中有二箱子中球个数相同的为3种（116，224，332)多除了，再加回来。通分后就是你那个了。
另外也可以直接用树形图数下也很快
收起