证明对于任意正整数n,(2+√3)^n必可表示成√s+√s-1的形式.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 07:13:11
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证明对于任意正整数n,(2+√3)^n必可表示成√s+√s-1的形式.
证明对于任意正整数n,(2+√3)^n必可表示成√s+√s-1的形式.
证明对于任意正整数n,(2+√3)^n必可表示成√s+√s-1的形式.
令a=2 b=√3
（a＋b)^n=a^n+C(n,1)[a^(n-1)]*b+C(n,2)[a^(n-2)]*b^2+.+C(n,n-1)a*[b^(n-1)]+C(n,n)b^n
令(a＋b)^n的整数部分为A 无理部分为B
则A^2-B^2=（A+B)(A-B) =[(a＋b)^n][(a-b)^n]=(a^2-b^2)^n=1 B＝√（A^2-1）
所以(2+√3)^n＝A＋B＝√A^2 ＋ √（A^2-1）
有一个部分不太好理解（a＋b)^n的无理部分B的次数均为奇数m,
所以 -C(n,m)[a^(n-m)]*b^m=C(n,m)[a^(n-m)]*(-b)^m
因此A-B＝[a+(-b)]^n=(a-b)^n
证明对于任意正整数n,(2+√3)^n必可表示成√s+√s-1的形式.
证明对于任意的正整数n,（2+根号3）的n次方必可表示成根号下s+根号下s-1的形式如题
对于任意正整数n,证明3^n+2-2^n+2+3^n-2^n能被10整除
对于任意正整数n,证明：3^(n+2)-2^(n+2)+3^n-2^n,能被10 整除
证明：对于任意的正整数n,3^(n+2)-2^(n+2)+3^n-2^n一定是的倍数.
证明,对于任意正整数n2^n+4-2^n必定能被3整除
对于任意正整数n,证明:3^(n+2)-2^(n+2)+3^n-2^2,能被10 整除
证明：对于任意正整数n,不等式In（1/n+1）＞1/n^2-1/n^3都成立.
2.设n为任意正整数,证明：n^3-n必有约数6.
2.设n为任意正整数,证明：n^3-n必有约数6
“对于任意给定的正整数n,必存在连续的n个自然数,使得它们都是合数.”给出证明.
证明对于大于1的任意正整数n都有 In n>1/2+1/3+1/4+...1/n
不等式数学证明题证明：对于任意的正整数n,不等式ln(1/n+1)>1/n^2-1/n^3都成立
证明,对于任意正整数n2^n+4-2n必定能被30整除
用（第一)数学归纳法证明对于一切正整数n,35能整除3^(6n)-2^(6n)还有一题：给定任意正整数n，设d(n）为n的约数个数，证明d(n)
对于任意的正整数n,证明:ln(1/n+1/2)>1/(n∧2)-2/n-1
证明：对于任意的正整数n,有1/1*2*3+1/2*3*4+.+1/n(n+1)(n+2)
用数学归纳法证明对于任意大于1的正整数n,不等式1/（2^2）+1/(3^2)+…+1/(n^2) 小于（n-1）/n