A是一个mn矩阵,B是一个ns矩阵,证若R(A)=n,则R(AB)=R(B)原题就是这样，希望得到更多解答的方法

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 09:40:36
A是一个mn矩阵,B是一个ns矩阵,证若R(A)=n,则R(AB)=R(B)原题就是这样，希望得到更多解答的方法A是一个mn矩阵,B是一个ns矩阵,证若R(A)=n,则R(AB)=R(B)原题就是这样

A是一个mn矩阵,B是一个ns矩阵,证若R(A)=n,则R(AB)=R(B)原题就是这样，希望得到更多解答的方法
A是一个mn矩阵,B是一个ns矩阵,证若R(A)=n,则R(AB)=R(B)
原题就是这样，希望得到更多解答的方法

A是一个mn矩阵,B是一个ns矩阵,证若R(A)=n,则R(AB)=R(B)原题就是这样，希望得到更多解答的方法
对线性方程组BX=0来说其基础解系维数为s-R(B)
对线性方程组ABX=0来说其基础解系维数为s-R(AB)
而线性方程组ABX=0可以将BX看做一个变量
其基础解系维数可以认为是n-R(A)+s-R(B)
由于R(A)=n,则s-R(AB)=s-R(B)
则R(AB)=R(B)

题目应该改成：A是一个mn矩阵,B是一个ns矩阵, 证若R(A)=n,则R(AB)<=R(B)
证明 ：
令 C=AB,
A=（aij）mn B=(bij)ns C=(cij)ms
设Bi (i=1,2...n) 为 B的行向量，Ci (i=1,2...m) 为C的行向量
则
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题目应该改成：A是一个mn矩阵,B是一个ns矩阵, 证若R(A)=n,则R(AB)<=R(B)
证明 ：
令 C=AB,
A=（aij）mn B=(bij)ns C=(cij)ms
设Bi (i=1,2...n) 为 B的行向量，Ci (i=1,2...m) 为C的行向量
则
Ci=ai1B1+ai2B2+.....+ainBn
即 C的行向量可以由 向量组Bi ，表出，所以R(C)<=R(B)
A不一定可逆，即CA-1=B 不一定成立，所以，R(C)>=R(B） 不一定成立，
所以 R(AB)<=R(B)

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A是一个mn矩阵,B是一个ns矩阵,证若R(A)=n,则R(AB)=R(B)原题就是这样，希望得到更多解答的方法 A是nm矩阵,B是mn矩阵,m 一个方阵A乘以行满秩矩阵B等于零矩阵,B 求证A是零矩阵,E 关于线性代数正定矩阵的问题:如果一个矩阵是正定矩阵的话,知道了矩阵A与与矩阵B合同,为什么就能够得出矩阵B也是正定矩阵呢?求亲们解释. 怎么证明一个矩阵是正交矩阵? 如何判断一个矩阵是初等矩阵 矩阵 逆矩阵 AA*=A*A=|A|E |A|是行列式,怎么乘一个矩阵 单位矩阵E A是一个实矩阵证： 刘老师,您好,想向您求助线性代数一个概念性的问题?请问矩阵A相似于矩阵B 与 矩阵B相似于矩阵A 这两种表述有何区别?如果是矩阵A相似于矩阵B的话,就有P逆AP=B,如果是矩阵B相似于矩阵A的话, 已知A是一个n阶对称矩阵,B是一个n阶反对称矩阵,证明AB-BA是一个对称矩阵,AB+BA是一个反对称矩阵 matlab矩阵相乘A是三维矩阵[5*10*15] B是二维矩阵[5*10];现要A、B矩阵相乘得到一个三维矩阵C[5*10*15],怎么算? 一个未知矩阵与一个已知矩阵的积是已知矩阵,怎么求未知矩阵 矩阵一个性质的证明.A,B是两个矩阵.有|AB|=|A||B|,怎么证明? 无向图的邻接矩阵是一个（ ）.A.对称矩阵 B.零矩阵 C.上三角矩阵 D.对角矩阵无向图的邻接矩阵是一个（ ）.A.对称矩阵 B.零矩阵 C.上三角矩阵 D.对角矩阵 B是A的转置矩阵,P是一个对称矩阵,它们之间存在怎样的关系.如图 逆矩阵定义问题对于n阶矩阵A,如果有一个n阶矩阵B,使AB=BA=E,则说矩阵A是可逆的,并把B矩阵称为A的逆矩阵.如果AB=E或BA=E单一成为而不是这AB=BA=E.那能不能说B矩阵称为A的逆矩阵? 一个矩阵X左乘矩阵A右乘矩阵A的逆矩阵的结果是什么啊?是矩阵X么 设矩阵A是3×4矩阵,B是4×5矩阵,则AB是什么矩阵?