1/(2*z-z^2)在z=0的泰勒展式

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/26 09:31:15
1/(2*z-z^2)在z=0的泰勒展式1/(2*z-z^2)在z=0的泰勒展式1/(2*z-z^2)在z=0的泰勒展式我用x了,你自己改成z,另外余项也没写2^x在x=0处的展开式:2^x=∑(k从

1/(2*z-z^2)在z=0的泰勒展式
1/(2*z-z^2)在z=0的泰勒展式

1/(2*z-z^2)在z=0的泰勒展式
我用x了,你自己改成z,另外余项也没写
2^x在x=0处的展开式:2^x=∑(k从0到n){[(ln2)^k]/k!}(x^k)
2^x-x²在x=0处的展开式:2^x-x²=1+(ln2)x+[(ln²2/2)-1]x²+∑(k从3到n){[(ln2)^k]/k!}(x^k)①
1/x在x=1处的展开式:1/x=1+∑(k从1到n)[(-1)^k][(x-1)^k]②
x=0时2^x-x²=1,将①②式复合:
1/(2^x-x²)=1+(-ln2)x+[(ln²2/2)-1]x²+∑(k从3到n)[(-1)^k]{[(ln2)^k]/k!}(x^k)

z/(1-z-z*z) =z/(1-z-z^2) =z[1+(z+z^2)+(z+z^2)^2+……] =z[1+z+z^2+z^2+2z^3+z^4+……] =z+z^2+2z^3+……