一个挺简单的几何问题.在Rt△ABC中,点D在斜边BC上使得BD=4DC,一圆过点C并与直角边AC交于F,与AB相切于其中点G,证明AD垂直于BF.

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/28 13:57:18
一个挺简单的几何问题.在Rt△ABC中,点D在斜边BC上使得BD=4DC,一圆过点C并与直角边AC交于F,与AB相切于其中点G,证明AD垂直于BF.一个挺简单的几何问题.在Rt△ABC中,点D在斜边B

一个挺简单的几何问题.在Rt△ABC中,点D在斜边BC上使得BD=4DC,一圆过点C并与直角边AC交于F,与AB相切于其中点G,证明AD垂直于BF.
一个挺简单的几何问题.
在Rt△ABC中,点D在斜边BC上使得BD=4DC,一圆过点C并与直角边AC交于F,与AB相切于其中点G,证明AD垂直于BF.

一个挺简单的几何问题.在Rt△ABC中,点D在斜边BC上使得BD=4DC,一圆过点C并与直角边AC交于F,与AB相切于其中点G,证明AD垂直于BF.

我也画了个草图

过D点作DE⊥AC于E

∵∠BAC=90°,BD=4DC

∴BC=5DC

根据切割线定理有

AC=5/4AE,AG=5/2ED

AG^2=AF*AC

∴(5/2ED)^2=AF*5/4AE

∴5ED^2=AF*AE

∵AB=5ED

∴AB*ED=AF*AE

即得AB/AE=AF/ED

∴Rt△BAF∽Rt△AED

∴∠ABF=∠EAD

∵∠BAD+∠EAD=90°

∴∠BAD+∠ABF=90°

∴AD⊥BF

取BC中点O,连结BO并延长交AD的延长线于H.
易证AC/OH=CD/DO=2/3.
又∵OG是中位线,
∴OG=1/2AC.
∴HG=2AC.
由切割线定理,得:AG方=AF·AC.
∴tan∠GAH/tan∠AFB=(HG/AG)/(AB/AF)=(2AC/AG)/(2AG/AF)=(AF·AC)/AG方=1.
即tan∠GAH=tan...

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取BC中点O,连结BO并延长交AD的延长线于H.
易证AC/OH=CD/DO=2/3.
又∵OG是中位线,
∴OG=1/2AC.
∴HG=2AC.
由切割线定理,得:AG方=AF·AC.
∴tan∠GAH/tan∠AFB=(HG/AG)/(AB/AF)=(2AC/AG)/(2AG/AF)=(AF·AC)/AG方=1.
即tan∠GAH=tan∠AFB.
∴∠GAH=∠AFB.
∴AD⊥BF.

收起

一个挺简单的几何问题.在Rt△ABC中,点D在斜边BC上使得BD=4DC,一圆过点C并与直角边AC交于F,与AB相切于其中点G,证明AD垂直于BF. 在Rt△ABC中,直角边AC=5,BC=12,则△ABC的外接圆半径为[?],内切圆半径为[?]貌似挺简单的,.但是我不大清楚圆的计算问题,.各位,帮帮忙吧,.! 一道几何最值问题如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,AC=4√3,BC的中点为D. 将△ABC绕点C顺时针旋转任意一个角度得到△FEC,EF的中点为G,连接DG. 在旋转过程中,DG的最大值是( ) 在初中几何中,RT三角形ABC是什么意思? 在Rt△ABC中, 在Rt△ABC中, 在RT△ABC中, 在RT △ABC中, 在Rt△ABC中, 在Rt△ABC中, 在Rt△ABC中, 在Rt△ABC中, 在Rt△ABC中, 在Rt△ABC中, 在RT△ABC中,∠C=90°,∠A=22.5°,BC=1 试用几何知识求tanA的值 初中几何计算面积的问题：三角形ABC中,剪去一个正方形PQRS.P、R、Q都在三角形ABC的边上,且Q为中点.初中几何计算面积的问题：三角形ABC中,剪去一个正方形PQRS.P、R、Q都在三角形ABC的边上（注 初中几何计算面积的问题：三角形ABC中,剪去一个正方形PQRS.P、R、Q都在三角形ABC的边上,且Q为中点.初中几何计算面积的问题：三角形ABC中,剪去一个正方形PQRS.P、R、Q都在三角形ABC的边上（注 初中几何面积计算问题：三角形ABC中,剪去一个正方形PQRS,其中P、R、Q都在三角形ABC的边上……初中几何面积计算问题：三角形ABC中,剪去一个正方形PQRS,其中P、R、Q都在三角形ABC的边上（注意S