19的20次方与20的19次方哪个大,如何证明以此证明来推出2006的2007次方与2007的2006次方谁大,

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/31 05:52:21
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19的20次方与20的19次方哪个大,如何证明
以此证明来推出2006的2007次方与2007的2006次方谁大,

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学没学对数?如果学了的话,把两个数分别取常用对数,变成2007lg2006 和2006lg2007比较,只须比(lg2006)/2006 和(lg2007)/2007的大小,而f(X)=(lgx)/x 在定义域上是减函数,所以(lg2006)/2006>(lg2007)/2007,所以2006^2007>2007^2006
要是没学,我也没办法,只能记着:这一类的比较,指数大的数就大

证明：举例子
3^4>4^3
4^5>5^4
5^6>6^5
......
n^(n+1)>(n+1)^n (n>=3)
由此可得
19的20次方 大于 20的19次方
2006的2007次方 大于 2007的2006次方

实验法,n和n+1是两个连续的自然数,
则 1^2 < 2^1
2^3 < 3^2
3^4 > 4^3
4^5 > 5^4
也就是说,从[3,4] 开始,前者大于后者,
故2006的2007次方>2007的2006次方
严格的证明,需要讨论函数 y=x^(x+1)-(x+1)^x的单调性和值域.

大家说的很好，

19的20次方与20的19次方哪个大,如何证明以此证明来推出2006的2007次方与2007的2006次方谁大, 10的19次方与3.1536的18次方哪个大? 6的30次方与9的20次方哪个大? x的6次方+1与x的4次方+x的2次方哪个大 x的6次方+1与x的4次方+x的2次方哪个大 2的60次方与3的40次方比较大小哪个大 2的300次方与3的200次方哪个大或是思路提示. 2003的2004次方与2004的2003次方哪个大,为什么? 2的100次方与3的75次方哪个大 2002的2001次方与2001的2002次方哪个大 试比较31的11次方与17的14次方哪个大 2002的2001次方与2001的2002次方哪个大 10的4次方与4的10次方那个大?如题 2的18次方乘以3的10次方与2的10次方乘以3的15次方哪个大 3的555次方、4的444次、5的333次方哪个大?哪个大? 负2009的2010次方与负2010的2009次方比较大小-2009^2010与-2010^2009哪个大 2的555次方和3的444次方和5的222次方哪个大 巧算 2-2的2次方-2的3次方-2的4次方-.-2的18次方-2的19次方+2的20次方