已知AG平行于BC,角DAB的平分线与角CBA的平分线相交于E,过E作直线交BC与C,交AG与D,求证:AD+BC=AB
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/09/09 09:34:51
已知AG平行于BC,角DAB的平分线与角CBA的平分线相交于E,过E作直线交BC与C,交AG与D,求证:AD+BC=AB
已知AG平行于BC,角DAB的平分线与角CBA的平分线相交于E,过E作直线交BC与C,交AG与D,求证:AD+BC=AB
已知AG平行于BC,角DAB的平分线与角CBA的平分线相交于E,过E作直线交BC与C,交AG与D,求证:AD+BC=AB
证明:在AB上取点F,使得AF=AD.
那么,因为AF=AD,角FAE=角DAE,AE=AE,
所以三角形AFE全等于三角形ADE(边角边).
所以角AFE=角ADE.
而角BFE=180-角AFE,角BCD=180-角ADE(同旁内角)
所以角BFE=角BCD.
而角EBF=角EBC,EB=EB,
所以三角形BEF全等于三角形BEC(角角边).
因此BF=BC.
而AF+BF=AB,故AD+BC=AB.
把图画上
没图很难解
米图,我们怎么解答啊
晕
拜托下次带上图
把图画上
没图很难解
在AB上截取AF使AF=AD,连接EF.然后用边角边证明ADE,AFE两个三角形全等, 证出角AEF=角AED。因为AG平行于BC,AE、BE分别平分角GAB和角CBA,可证出AE垂直于BE,再利用等角的余角相等,证出角FEB=角CEB,再用角边角证明FEB和CEB两个三角形全等,这样就得到AF=AD,BF=BC, 再用等量代换就证AB=AF+BF=AD+BC 。...
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在AB上截取AF使AF=AD,连接EF.然后用边角边证明ADE,AFE两个三角形全等, 证出角AEF=角AED。因为AG平行于BC,AE、BE分别平分角GAB和角CBA,可证出AE垂直于BE,再利用等角的余角相等,证出角FEB=角CEB,再用角边角证明FEB和CEB两个三角形全等,这样就得到AF=AD,BF=BC, 再用等量代换就证AB=AF+BF=AD+BC 。
收起
过E点作AB的垂直线交AB于F点,由相似三角形相似定义可知:
三角形BEC相似于三角形BEF; 三角形AED相似于AEF
则可求出BC=BF, AD=AF 又因为BF+AF=AB;所以
AD+BC=AB。 证毕