已知直线l过定点P(1,2),请根据下列条件,求直线l的方程（1）斜率是直线2x-y+1=0斜率的两倍（2）倾斜角是直线√3/3x-y+1=0倾斜角的两倍（3）与直线2x-y+1=0平行（4）与直线2x-y+1=0垂直（5）截距相等
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/09 07:42:09
已知直线l过定点P(1,2),请根据下列条件,求直线l的方程（1）斜率是直线2x-y+1=0斜率的两倍（2）倾斜角是直线√3/3x-y+1=0倾斜角的两倍（3）与直线2x-y+1=0平行（4）与直线2x-y+1=0垂直（5）截距相等
已知直线l过定点P(1,2),请根据下列条件,求直线l的方程
（1）斜率是直线2x-y+1=0斜率的两倍
（2）倾斜角是直线√3/3x-y+1=0倾斜角的两倍
（3）与直线2x-y+1=0平行
（4）与直线2x-y+1=0垂直
（5）截距相等
（6）原点到直线l的距离为2
（7）原点到直线l的最大时
（8）与点A（-1,0）,B（3,1）距离相等
（9）与x轴,y轴正半轴分别交于A,B两点,三角形OAB的面积为10时
已知直线l过定点P(1,2),请根据下列条件,求直线l的方程（1）斜率是直线2x-y+1=0斜率的两倍（2）倾斜角是直线√3/3x-y+1=0倾斜角的两倍（3）与直线2x-y+1=0平行（4）与直线2x-y+1=0垂直（5）截距相等
(1)直线2x-y+1=0即2x+1=y斜率为 2
直线l卸斜率为 4 可其方程为 y=4x+b
可得 2=4+b 即 b=-2
直线l方程为 y=4x-2
(2)直线切斜角的正切值为直线的斜率
直线√3/3x-y+1=0即√3/3x+1=y倾斜角为 30°
直线l的倾斜角为60°即其斜率为√3 可设其方程为 y=√3x+b
可得 2=√3+b 即b=2-√3
直线l方程为 y=√3x+2-√3
(3)直线2x-y+1=0即2x+1=y斜率为 2
两直线平行则其斜率相等
直线l卸斜率为 2 可其方程为 y=2x+b
可得 2=2+b 即b=0
直线l方程为 y=2x
(4)直线2x-y+1=0即2x+1=y斜率为 2
两直线垂直则其斜率之积为-1
直线l卸斜率为 -1/2 可其方程为 y=（-1/2）x+b
可得 2=-1/2+b 即 b=5/2
直线l方程为 y=（-1/2）x+5/2
(5)设方程截距式为 x/a+y/b=1
由截距相等可知 a=b 又有 1/a+2/b=1
a=b=3
直线l方程为 x/3+y/3=1即 x+y-3=0
(6)易知 y=2 满足题意
当直线斜率不存在时没有满足题意直线
当直线斜率存在时参照点到直线的距离公式可得直线方程为 y=2 或 y=（-4/3）x+10/3
直线l方程为 y=2 或 y=（-4/3）x+10/3
(7)原点到直线l的最大时即原点到点P的距离
可知直线垂直与原点和点P所在直线
原点和点P所在直线斜率为（2-0）/（1-0）=2
同（4）可得直线方程
直线l方程为 y=（-1/2）x+5/2
(8)与点A（-1,0）,B（3,1）距离相等可知直线l过AB的中点
可算得其中点坐标为（1,1/2）
由直线过（1,1/2）（1,2）两点可求得直线方程
直线l方程为 x=1
(9)与x轴,y轴正半轴分别交于A,B两点,三角形OAB的面积为10时
可知直线过直角坐标系一、二、四象限
可设直线l方程为 y=kx+b (k<0,b>0)
可知与x轴,y轴正半轴分别交于A,B两点分别为(-b/k,0),(0,b)
可得 10=（1/2）*（-b/k）*b
又有 2=k+b 求得 k=-8+60^(1/2) b=10-60^(1/2) 或 k=-8-60^(1/2) b=10+60^(1/2)
直线l方程为 y=[-8+60^(1/2)]x+10-60^(1/2) 或 y=[-8-60^(1/2)]x+10+60^(1/2)