证明：可分度量空间的每一个子空间都是可分空间?求详解；

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/23 08:32:27

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证明：可分度量空间的每一个子空间都是可分空间?
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设X={xn}是可分度量空间V有可数稠密子集,V1是V的任意一个非空子空间,d是度量.
由于X在V中稠密,所以对任意的k>=1,V=U{n>=1}B(xn,1/k),这里U表示取并集,B(xn,1/k)表示中心为xn半径为1/k的球
从而V1=V1∩V=V1∩(U{n>=1}B(xn,1/k))=U{n>=1}{B(xn,1/k)∩V1}
在每一个非空的B(xn,1/k)∩V中取一个元素记作znk,这样的znk至多可数个,它们构成一个集合记作Z,则Z就是V1的可数稠密子集.事实上,对任意的k>=1,任取V1中元素x,由于V1=U{n>=1}{B(xn,1/(2k))∩V1},所以存在n>=1使得x∈B(xn,1/(2k))∩V1,由于B(xn,1/(2k))∩V1非空,所以znk是存在的,因此d(x,znk)

证明：可分度量空间的每一个子空间都是可分空间?求详解；设X和Y是可分拓扑空间,证明：X*Y也是可分拓扑空间. 证明一个有关度量空间的不等式五、（10分）证明度量空间中任何开集都能表示成可数多个闭集的并集线性代数证明作业设V= C^2(R),方程/函数的向量空间 ,其函数中前两个导数都是连续的.在下面的每一个子空间W（R）,向量空间连续的.在每个子空间W下方的,找到一个线性无关集,size是两个. 证明证明一维欧氏度量空间E1与其子空间(a,b)同胚.二、（14分）证明一维欧氏度量空间E1与其子空间(a,b)同胚,其中a 设σ是向量空间V的一个位似.证明V的每一个子空间都在σ之下不变. 按水的状态不同分布可分为()()() ,根据水空间分不可分为（)()()()决不食言泛函分析有关有界函数空间是完备度量空间的证明空间平行线分线段成比例的证明证明V的两个子空间的并是V的一个子空间当且仅当其中的一个子空间包含在另一个子空间中. 设w为线性空间v的一个子空间,证明w的正交补w^⊥是v的一个子空间怎么这么一个空间X是完备的度量空间爱因斯坦相对论公式可证达到光速时间空间都是零,那可否证明宇宙时间空间都是假象?谁相信存在一个一元? 什么证明原子核可分为什么度量空间里紧致集是有界闭集证明：度量空间中收敛序列的极限是唯一的请帮忙证明一般度量空间中柯西序列的极限一定存在