正三棱锥的高怎么求?

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正三棱锥的高怎么求?

正三棱锥的高怎么求?
若正三棱锥P-ABC,底棱正三角形棱长为a,侧棱长为b,
则顶点P在底面射影O是正三角形外心（重心、内心、垂心）,
OA=(√3/2)a*(2/3)=√3a/3,
根据勾股定理,高OP=√(PA^2-OA^2)=√（b^2-a^2/3)=(1/3)√（9b^2-3a^2).
注意这不是正四面体,侧棱和底棱不一样长,根据重心性质,重心至顶点距离为中线长的2/3.

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