如图,正方形ABCD中,点P为OB上一动点,过点D作DQ⊥AP,垂足为Q,交AC于R.（1）求证；OP=OR（2）若点P在OB的延长线上,其它条件不变,上述结论是否任然成立,画图并证明.别答非所问
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/19 16:10:58
如图,正方形ABCD中,点P为OB上一动点,过点D作DQ⊥AP,垂足为Q,交AC于R.（1）求证；OP=OR（2）若点P在OB的延长线上,其它条件不变,上述结论是否任然成立,画图并证明.别答非所问
如图,正方形ABCD中,点P为OB上一动点,过点D作DQ⊥AP,垂足为Q,交AC于R.
（1）求证；OP=OR
（2）若点P在OB的延长线上,其它条件不变,上述结论是否任然成立,画图并证明.
别答非所问
如图,正方形ABCD中,点P为OB上一动点,过点D作DQ⊥AP,垂足为Q,交AC于R.（1）求证；OP=OR（2）若点P在OB的延长线上,其它条件不变,上述结论是否任然成立,画图并证明.别答非所问
证明：
1、
∵正方形ABCD
∴OA＝OD,∠AOB＝∠AOD＝90
∴∠PAO+∠APO＝90
∵DQ⊥AP
∴∠PDQ+∠APO＝90
∴∠PAO＝∠PDQ
∴△APO≌△DRO （ASA）
∴OP＝OR
2、
∵正方形ABCD
∴OA＝OD,∠AOB＝∠AOD＝90
∴∠PAO+∠APO＝90
∵DQ⊥AP
∴∠ARQ+∠RAQ＝90
∵∠PAO＝∠RAQ
∴∠APO＝∠ARQ
∴△APO≌△DRO （ASA）
∴OP＝OR
证明：（1）∵∠APO+∠PAO=∠APO+∠RDO=90°
∴∠PAO=∠RDO
又∵ 四边形ABCD为正方形，
∴OA=OD
∵∠ROD=∠POA=90°
∴△ROD≌△POA（ASA）
∴OR=OP
(2)成立 ∵ ∠P+∠RDO=∠R+∠RDO=90...
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证明：（1）∵∠APO+∠PAO=∠APO+∠RDO=90°
∴∠PAO=∠RDO
又∵ 四边形ABCD为正方形，
∴OA=OD
∵∠ROD=∠POA=90°
∴△ROD≌△POA（ASA）
∴OR=OP
(2)成立 ∵ ∠P+∠RDO=∠R+∠RDO=90°
∴∠P=∠R
∵ 四边形ABCD为正方形，
∴OA=OD
∵∠ROD=∠POA=90°
∴△ROD≌△POA（AAS）
∴OR=OP
(因为第二个图中两个P,把上面的P改成R即可)
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