求Min（根号下（x^2+1）-x）和Max（根号下（x^2+1）-x）,要通用解法,答得好再给财富!

求Min（根号下（x^2+1）-x）和Max（根号下（x^2+1）-x）,要通用解法,答得好再给财富!
求Min（根号下（x^2+1）-x）和Max（根号下（x^2+1）-x）,要通用解法,答得好再给财富!

求Min（根号下（x^2+1）-x）和Max（根号下（x^2+1）-x）,要通用解法,答得好再给财富!
我们可以把原函数看作是两个函数相减而得到的,前面一个是双曲线y平方=x平方-1的上半部分,而后面一个y=x是该双曲线的渐近线,所以Min=-1(当x=1时);Max=正无穷大(当x=负无穷大时)

我们假设根号(x^2+1）-x>0,
那么根号(x^2+1)>x （1）
显然当x<0时恒成立
当x>=0时，我们将（1）式两端平方，得到
x^2+1>x^2
1>0也是恒成立
所以x>=0时，也是根号(x^2+1)>x
综上，当x∈R时，根号(x^2+1)>x
即Min（根...

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我们假设根号(x^2+1）-x>0,
那么根号(x^2+1)>x （1）
显然当x<0时恒成立
当x>=0时，我们将（1）式两端平方，得到
x^2+1>x^2
1>0也是恒成立
所以x>=0时，也是根号(x^2+1)>x
综上，当x∈R时，根号(x^2+1)>x
即Min（根号下（x^2+1）-x）=x
Max(根号下（x^2+1）-x）=根号(x^2+1)
不知你是否明白了O(∩_∩)O哈！
不懂还可以继续问我(⊙o⊙)哦
祝你学习进步\(^o^)/~

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事实上 Min（根号下（x^2+1）-x）和Max（根号下（x^2+1）-x）是没法求出来的
首先
当x<=0时，根号下（x^2+1）-x>=-x，而此时-x是没有最大值的！！！，Max（根号下（x^2+1）-x）是不存在的
当x>=0时
根号下（x^2+1）-x=[根号下（x^2+1）-x][根号下（x^2+1)+x]/[根号下（x^2+1）+x]
=1/...

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事实上 Min（根号下（x^2+1）-x）和Max（根号下（x^2+1）-x）是没法求出来的
首先
当x<=0时，根号下（x^2+1）-x>=-x，而此时-x是没有最大值的！！！，Max（根号下（x^2+1）-x）是不存在的
当x>=0时
根号下（x^2+1）-x=[根号下（x^2+1）-x][根号下（x^2+1)+x]/[根号下（x^2+1）+x]
=1/[根号下（x^2+1）+x]
此时，根号下（x^2+1）+x>=0
因此，根号下（x^2+1）-x>=0
然而，根号下（x^2+1）+x是单调增的，根号下（x^2+1）-x是单调减的
也就是说当x->正无穷时才有最小值，也就是最小值不存在

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我们假设根号(x^2+1）-x>0,
那么根号(x^2+1)>x （1）
显然当x<0时恒成立
当x>=0时，我们将（1）式两端平方，得到
x^2+1>x^2
1>0也是恒成立
所以x>=0时，也是根号(x^2+1)>x
综上，当x∈R时，根号(x^2+1)>x
即Min（根...

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我们假设根号(x^2+1）-x>0,
那么根号(x^2+1)>x （1）
显然当x<0时恒成立
当x>=0时，我们将（1）式两端平方，得到
x^2+1>x^2
1>0也是恒成立
所以x>=0时，也是根号(x^2+1)>x
综上，当x∈R时，根号(x^2+1)>x
即Min（根号下（x^2+1）-x）=x
Max(根号下（x^2+1）-x）=根号(x^2+1)

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√(x^2+1)-x=1/[√x^2+1+x]>0, 当X越大时，值越小， X无穷大时，极限为0.
√(x^2+1)-x=1/[√x^2+1+x]<=1, x=0时最大为1。

没有最大最小的
令f(x)=根号下(x^2+1)-x
对f(x)求导得到
f'(x)=(x-根号下(x^2+1))/根号下(x^2+1)
因为f'(x)<0
所以f(x)单调递减
所以f(x)没有最大最小值

(1)x<=0, 根号下（x^2+1）>0,-x>0, X负无穷大时, Max（根号下（x^2+1）-x）无穷大
min（根号下（x^2+1）-x）=1 (x=0) (f'(x)<0,单调递减)
(2)x>=0, (根号下（x^2+1）-x）
=[(根号下（x^2+1）-x）*(根号下（x^2+1）+x）]/ (根号下（x^2+1）+x）
=[x^2+1-x^2]/...

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(1)x<=0, 根号下（x^2+1）>0,-x>0, X负无穷大时, Max（根号下（x^2+1）-x）无穷大
min（根号下（x^2+1）-x）=1 (x=0) (f'(x)<0,单调递减)
(2)x>=0, (根号下（x^2+1）-x）
=[(根号下（x^2+1）-x）*(根号下（x^2+1）+x）]/ (根号下（x^2+1）+x）
=[x^2+1-x^2]/ (根号下（x^2+1）+x）=1/ (根号下（x^2+1）+x）
X无穷大时, (根号下（x^2+1）+x）无穷大,(根号下（x^2+1）-x）=>0
min(根号下（x^2+1）-x）=0
max（根号下（x^2+1）-x）=1 (x=0) (f'(x)<0,单调递减)

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令f(x)=根号下(x^2+1)-x
对f(x)求导得到
f'(x)=(x-根号下(x^2+1))/根号下(x^2+1)
当x<0时，f'(x)<0;
当x>0时,x<根号下（x^2+1）,f'(x)<0;
因为f'(x)<0
所以f(x)在R上单调递减，
无最大值和最小值