函数 最小值设f(x)=(x^2+a)/根号下（x^2+1）a属于R+求f(x)min为什么讨论a的时候要以2作为分界点?小于2会怎样?不太明白...
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/28 07:57:25
函数 最小值设f(x)=(x^2+a)/根号下（x^2+1）a属于R+求f(x)min为什么讨论a的时候要以2作为分界点?小于2会怎样?不太明白...
函数 最小值
设f(x)=(x^2+a)/根号下（x^2+1）
a属于R+
求f(x)min
为什么讨论a的时候要以2作为分界点?小于2会怎样?不太明白...
函数 最小值设f(x)=(x^2+a)/根号下（x^2+1）a属于R+求f(x)min为什么讨论a的时候要以2作为分界点?小于2会怎样?不太明白...
f(x)=(x^2+1)^0.5+(a-1)/(x^2+1)^0.5,u=(x,^2+1)^0.5 f(u)=u+(a-1)/u.因为(x^2+1)^0.5>=1,所以（a-1）^0.5>=1,得到a=2,所以当A>=2时,f(x)min=2,当1
f(x)=根号下（x^2+1)+(a-1)/根号下(x^2+1)这是二项定理吧（就是满足正，定，等）条件的那个
首先定义域为R.
当a<=0时x^2+a=0有解,则f(x)=0有解.又f(x)>=0,即f(x)min=0
当a>0时.f(x)=x^2+a/根号(1+x^2)
令k=根号1+x^2,则k>=1
则x^2+a/根号(1+x^2)=k^2+a-1/k=k+(a-1/k)
接下来用不等式就能解决了.
令√x^2+1=t(t>=1),所以x^2=t^2-1,则f(x)转化为g(t)=(t^2-1+a)/t=t+(a-1)/t(t>=1),
1*.a-1<0,即a<1时，g(t)=t+(a-1)/t=t-(1-a)/t，所以t>=1时g(t)递增，所以f(x)min=g(t)min=a
2*.a-1=0.即a=1时，g(t)=t，f(x)min=g(t)min=1
3*.a...
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令√x^2+1=t(t>=1),所以x^2=t^2-1,则f(x)转化为g(t)=(t^2-1+a)/t=t+(a-1)/t(t>=1),
1*.a-1<0,即a<1时，g(t)=t+(a-1)/t=t-(1-a)/t，所以t>=1时g(t)递增，所以f(x)min=g(t)min=a
2*.a-1=0.即a=1时，g(t)=t，f(x)min=g(t)min=1
3*.a-1>0.即a>1时，g(t)=t+(a-1)/t,t=√a-1时取得最小值
（1)√a-1>=1时，即a>=2时，f(x)min=g(t)min=g(√a-1)=2√a-1
(2)√a-1<1时，即a<2时，f(x)min=g(t)min=a
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