设a∈R,函数f(x)=(x^2-ax-a)e^x.求函数f(x)在[-2,2]上的最小值.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/10/04 18:09:28
设a∈R,函数f(x)=(x^2-ax-a)e^x.求函数f(x)在[-2,2]上的最小值.
设a∈R,函数f(x)=(x^2-ax-a)e^x.
求函数f(x)在[-2,2]上的最小值.
设a∈R,函数f(x)=(x^2-ax-a)e^x.求函数f(x)在[-2,2]上的最小值.
令 f ′( x) = 0 ,解得 x = 2 或 x = a .① a ≥ 2 ,则当 x ∈ ( 2,2) 时,f ′( x) < 0 ,函数 f ( x) 在 ( 2,2) 上单调递减,所以,当 x = 2 时,函数 f ( x) 取得最小值,最小值为 f (2) = (4 3a )e 2 .② 2 < a < 2 ,则当 x ∈ ( 2,2 ) 时,当 x 变化时,f ′( x) ,f ( x) 的变化情况如下表:x f ′( x) f ( x) 2 (2,a ) a 0 极小值 (a,2) 2 (4 + a )e2 + (4 3a )e2 所以,当 x = a 时,函数 f ( x ) 取得最小值,最小值为 f ( a ) = a e .a ③ a ≤ 2 ,则当 x ∈ ( 2,2) 时,f ′( x ) > 0 ,函数 f ( x ) 在 ( 2,2) 上单调递增,所以,当 x = 2 时,函数 f ( x ) 取得最小值,最小值为 f ( 2) = (4 + a )e .综上,当 a ≤ 2 时,f ( x ) 的最小值为 (4 + a )e ;当 2 < a < 2 时,f ( x ) 的最小值为 a e ; a 2 2 当 a ≥ 2 时,f ( x ) 的最小值为 (4 3a )e .2
f(x)的导数是e^x(x-a)(x+2)
令导数为零则x1=a x2=-2
当a=-2的时候,导数大于等于0恒成立,也就是说f(-2)最小
当a小于-2时,在[-2,2]上导数大于0,所以在[-2,2]上为增函数,所以f(-2)最小
当a在[-2,2]上时,在(-2,a)上导数小于0为减函数,在(...
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f(x)的导数是e^x(x-a)(x+2)
令导数为零则x1=a x2=-2
当a=-2的时候,导数大于等于0恒成立,也就是说f(-2)最小
当a小于-2时,在[-2,2]上导数大于0,所以在[-2,2]上为增函数,所以f(-2)最小
当a在[-2,2]上时,在(-2,a)上导数小于0为减函数,在(a,-2)导数大于0为增函数,所以f(a)最小
当a大于2的时候,在[-2,2]上为减函数,所以f(2)最小
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