已知命题p1:函数y=ln(x+√1+x2)是奇函数真命题是1和4,

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/26 20:29:59
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已知命题p1:函数y=ln(x+√1+x2)是奇函数真命题是1和4,
已知命题p1:函数y=ln(x+√1+x2)是奇函数
真命题是1和4,

已知命题p1:函数y=ln(x+√1+x2)是奇函数真命题是1和4,
4:
若为真命题,则需要:
命题1:P1为真或P2为真或P1和P2都为真
命题2:P1为真且P2也为真
命题3:P1为假或P2为真
命题4:P1为真且P2为假
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假设命题P1为真:
令f(x)=ln[x+√(1+x^2)],则f(-x)=ln[-x+√(1+x^2)],-f(x)=-ln[x+√(1+x^2)]
因为f(x)是奇函数,所以令f(-x)=-f(x)
即-x+√(1+x^2)=1/[x+√(1+x^2)],恒成立
所以命题P1为真
假设命题P2为真:
令g(x)=√x,则g(-x)=√(-x)
因为g(x)是偶函数,所以令f(-x)=f(x)
即当且仅当x=0时该式成立
所以命题P2为假
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综上所述:命题1、4为真,命题2、3为假.

楼上的回答到位 采纳他吧

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