f(x)=x-1/x-alnx(a∈R)讨论f(x)的单调性f(x)=x-(1/x)-a(lnx)(a∈R)讨论f(x)的单调性

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 17:43:29
f(x)=x-1/x-alnx(a∈R)讨论f(x)的单调性f(x)=x-(1/x)-a(lnx)(a∈R)讨论f(x)的单调性f(x)=x-1/x-alnx(a∈R)讨论f(x)的单调性f(x)=x

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f(x)=x-1/x-alnx(a∈R)讨论f(x)的单调性
f(x)=x-(1/x)-a(lnx)(a∈R)讨论f(x)的单调性

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f(x)=x-(1/x)-alnx,(a∈R),讨论f(x)的单调性
f(x)的定义域为:x>0.
f '(x)=1+1/x²-a/x=(x²-ax+1)/x²=[(x-a/2)²-a²/4+1]/x²=[(x-a/2)²+(4-a²)/4]/x²
={x-[a+√(a²-4)]/2}{x-[a-√(a²-4)]/2}
当4-a²≧0,即a²≦4,-2≦a≦2时,恒有f '(x)≧0,此时f(x)在其定义域内单调增.
当4-a²<0,即a²>4,a<-2或a>2时,f(x)在区间(0,[a-√(a²-4)]/2]∪[[a+√(a²-4)]/2,+∞)内单调增,
在区间[[a-√(a²-4)]/2,[a+√(a²-4)]/2]内单调减.