若函数f(x)=kx^2-4x+8在区间[5,20]上单调递减,求实数k的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 12:43:27
若函数f(x)=kx^2-4x+8在区间[5,20]上单调递减,求实数k的取值范围若函数f(x)=kx^2-4x+8在区间[5,20]上单调递减,求实数k的取值范围若函数f(x)=kx^2-4x+8在

若函数f(x)=kx^2-4x+8在区间[5,20]上单调递减,求实数k的取值范围
若函数f(x)=kx^2-4x+8在区间[5,20]上单调递减,求实数k的取值范围

若函数f(x)=kx^2-4x+8在区间[5,20]上单调递减,求实数k的取值范围
由题意得:①当k>0时 对称轴 -b/2a=2/k 且在区间【5,20】上单调递减 ∴2/k>20 ∴k<1/10
②当k<0 时 ∴2/k<5 即k<2/5 即 k<0
③当k=0时 舍 所以综上所述 k< 1/10

解析
f(5)>f(20)
因为函数是减函数
对函数f﹙x﹚=kx²-4x+8求导,f‘﹙x﹚=2kx-4

函数单调递减,则有f‘﹙x﹚=2kx-4<0. >≥≤
当k=0时,成立;
当k>0时,x<2/k,2/k>20,解得k<1/10;

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解析
f(5)>f(20)
因为函数是减函数
对函数f﹙x﹚=kx²-4x+8求导,f‘﹙x﹚=2kx-4

函数单调递减,则有f‘﹙x﹚=2kx-4<0. >≥≤
当k=0时,成立;
当k>0时,x<2/k,2/k>20,解得k<1/10;
当k<0时,x>2/k,2/k<5,解得k<0;
综上可得实数k的取值范围是k<1/10.


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如果k=0, 则y=-4x+8, 符合条件。
如果k>0,则对称轴为x=2/k,开口向上, 在[5,20]单调减的话须:-2/k>=20, 得:k<=-1/10, 矛盾
如果k>0,则对称轴为x=2/k,开口向下,在[5,20]单调减的话须:-2/k<5, 得:k<-2/5, 符合
综合得:k=0或k<-2/5

关于函数的奇偶性和最值问题1.若函数f(x)=4x^2-kx-8具有奇偶性,求k2.求函数f(x)=4x^2-kx-8在区间【5,20】的最小值g(k)3.求函数f(x)=4x^2-kx-8在区间【5,20】的最大值h(k) 函数f(x)=kx^2+2kx+1在区间[-3,2]上有最大值4,求常数k 已知二次函数f(x)=x²-kx-1(1)若f(x)在区间[1,4]上是单调函数,求实数k的取值范围(2)求f(x)在区间[1,4]上的最小值 已知函数f(x)=4x²-kx-8 若y=f(x)在区间[2,10]上具有单调性,求实数k的取值范围.若y=f(x已知函数f(x)=4x²-kx-8 若y=f(x)在区间[2,10]上具有单调性,求实数k的取值范围.若y=f(x)在区间(-∞,2]上有最小 【急】 若函数f(x)=kx^2-4x+8在区间[5,20]上单调递减,求实数k的取值范围 若函数f(x)=kx^2-4x+8在区间[5,20]上单调递减,求实数k的取值范围 已知函数f(x)=kx^3-4x^2-8在区间[2,8]上是单调函数,求实数k的取值范围 如果函数f(x)=4x^2-kx-8在区间【5,20】上不是单调函数,那么实数k的取值范围是 已知函数f(x)=x²-2kx+k+1,若函数f(x)在区间[1,2]上有最小值-5,求实数k的值 若函数f(x)=kx+(k-1)x+2是偶函数,则f(x)的递减区间是?若函数f(x)=kx+(k-1)x+2是偶函数,则f(x)的递减区间是? 已知函数f(x)=4x`2+kx-8在闭区间-1到2之间具有单调性,则实数k的取值范围 若函数f(x)=kx^2+(k-1)x+2是偶函数,则f(x)的递减区间是? 设函数f(x)=xe^kx,(1)求函数f(x)的单调区间(2)若函数f(x)在区间(-1,1)内单调地增求k取值范围 若函数F(X)=kx^2+(k+1)x+3是偶函数,则f(X)的递减区间是 已知函数f(x)=/x^2-4x-5/,若在区间【-1,5】上,y=kx+3k的图像位于函数f(x)的上方,求k的取值范围. 在R上定义的函数f(x)是偶函数,且f(x)=f(2-x),若f(x)在区间[1,2]上是减函数,则f(x) A,在区间[-2,-1]上是增函数,在区间[3,4]上是增函数B,在区间[-2,-1]上是增函数,在区间[3,4]上是减函数C,在区间[-2,-1]上是 已知函数f(x)=(x^2+kx+k)e^x, 求函数f(x)的单调区间 函数f(x)=kx+2kx+1在区间[-3,2]上有最大值4,求常数k的值