若函数f(x)=kx^2-4x+8在区间[5,20]上单调递减,求实数k的取值范围
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 12:43:27
若函数f(x)=kx^2-4x+8在区间[5,20]上单调递减,求实数k的取值范围
若函数f(x)=kx^2-4x+8在区间[5,20]上单调递减,求实数k的取值范围
若函数f(x)=kx^2-4x+8在区间[5,20]上单调递减,求实数k的取值范围
由题意得:①当k>0时 对称轴 -b/2a=2/k 且在区间【5,20】上单调递减 ∴2/k>20 ∴k<1/10
②当k<0 时 ∴2/k<5 即k<2/5 即 k<0
③当k=0时 舍 所以综上所述 k< 1/10
解析
f(5)>f(20)
因为函数是减函数
对函数f﹙x﹚=kx²-4x+8求导,f‘﹙x﹚=2kx-4
函数单调递减,则有f‘﹙x﹚=2kx-4<0. >≥≤
当k=0时,成立;
当k>0时,x<2/k,2/k>20,解得k<1/10;
全部展开
解析
f(5)>f(20)
因为函数是减函数
对函数f﹙x﹚=kx²-4x+8求导,f‘﹙x﹚=2kx-4
函数单调递减,则有f‘﹙x﹚=2kx-4<0. >≥≤
当k=0时,成立;
当k>0时,x<2/k,2/k>20,解得k<1/10;
当k<0时,x>2/k,2/k<5,解得k<0;
综上可得实数k的取值范围是k<1/10.
希望对你有帮助
学习进步O(∩_∩)O谢谢
收起
如果k=0, 则y=-4x+8, 符合条件。
如果k>0,则对称轴为x=2/k,开口向上, 在[5,20]单调减的话须:-2/k>=20, 得:k<=-1/10, 矛盾
如果k>0,则对称轴为x=2/k,开口向下,在[5,20]单调减的话须:-2/k<5, 得:k<-2/5, 符合
综合得:k=0或k<-2/5