球的面积和体积的推导高一年的课上直接说没推导(高一年)
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 10:33:57
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球的面积和体积的推导
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关于球体积的证明涉及祖暅定理,推起来要画图,图也比较多,而且书本有,你可以参考人教版的《数学必修二》第30页到32页,如果没有这本书的话,找我,我详细告诉你.
球面证明:
把整个球分为一个个一摸一样的整四棱锥,它们的顶点聚集于球心,而其底面则共同构成球面,也就是说这是一个正多面体,于是当正四棱锥无限多时,球体积就等于四棱锥体积和,即V(四棱锥和)=nV(四棱锥)=V(球)=4/3*πr^3
四棱锥的高就是半径,即h=r
又V(四棱锥)=1/3*Sh
所以球面积
S=nS(四棱锥)=n(3V(四棱锥)/h)=3nV(四棱锥)/h=3*4/3*πr^3/r=2πr²
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