球的面积和体积的推导高一年的课上直接说没推导（高一年）
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/17 05:38:44
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球的面积和体积的推导
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关于球体积的证明涉及祖暅定理,推起来要画图,图也比较多,而且书本有,你可以参考人教版的《数学必修二》第30页到32页,如果没有这本书的话,找我,我详细告诉你.
球面证明：
把整个球分为一个个一摸一样的整四棱锥,它们的顶点聚集于球心,而其底面则共同构成球面,也就是说这是一个正多面体,于是当正四棱锥无限多时,球体积就等于四棱锥体积和,即V（四棱锥和）=nV（四棱锥)=V（球）=4/3*πr^3
四棱锥的高就是半径,即h=r
又V（四棱锥）=1/3*Sh
所以球面积
S=nS（四棱锥）=n（3V（四棱锥）/h）=3nV（四棱锥）/h=3*4/3*πr^3/r=2πr²
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