哎!不会啊.这道题...已知AB是⊙O的直径,直线BC与⊙O相切于点B,∠ABC的平分线BD交⊙O于点D,AD的延长线交BC于点C．（1）求∠BAC的度数；（2）求证：AD=CD．
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 12:58:08
哎!不会啊.这道题...已知AB是⊙O的直径,直线BC与⊙O相切于点B,∠ABC的平分线BD交⊙O于点D,AD的延长线交BC于点C．（1）求∠BAC的度数；（2）求证：AD=CD．
哎!不会啊.这道题...
已知AB是⊙O的直径,直线BC与⊙O相切于点B,∠ABC的平分线BD交⊙O于点D,AD的延长线交BC于点C．
（1）求∠BAC的度数；
（2）求证：AD=CD．
哎!不会啊.这道题...已知AB是⊙O的直径,直线BC与⊙O相切于点B,∠ABC的平分线BD交⊙O于点D,AD的延长线交BC于点C．（1）求∠BAC的度数；（2）求证：AD=CD．
我会做了http://www.qiujieda.com/math/9020712
考点：切线的性质；等腰直角三角形；圆周角定理．
分析：（1）由AB是⊙O的直径，易证得∠ADB=90°，又由∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，易证得△ABD≌△CBD，即可得△ABC是等腰直角三角形，即可求得∠BAC的度数；
（2）由AB=CB，BD⊥AC，利用三线合一的知识，即可证得AD=CD．
（1）∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∴∠CDB...
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考点：切线的性质；等腰直角三角形；圆周角定理．
分析：（1）由AB是⊙O的直径，易证得∠ADB=90°，又由∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，易证得△ABD≌△CBD，即可得△ABC是等腰直角三角形，即可求得∠BAC的度数；
（2）由AB=CB，BD⊥AC，利用三线合一的知识，即可证得AD=CD．
（1）∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∴∠CDB=90°，BD⊥AC，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD，
在△ABD和△CBD中，
∠ADB=∠CDB
BD=BD
∠ABD=∠CBD
∴△ABD≌△CBD（ASA），
∴AB=CB，
∵直线BC与⊙O相切于点B，
∴∠ABC=90°，
∴∠BAC=∠C=45°；
（2）证明：∵AB=CB，BD⊥AC，
∴AD=CD．
点评：此题考查了切线的性质、全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
收起
∠BAC=45度（角ADBA=90度，角ABD=DBC=45度）
角C=45度，即AB=BC,又BD垂直AC得AD=DC
∠BAC=45° ∠ADB=90°（圆周角），∠CBD=45° 所以AD=BD=CD 有疑问，再问我。。。
明显是等腰直角三角行，哎呀，老了，高中还是初中的题啊，转眼都30岁了
1.因为BC切圆O于B ，所以∠ABC=90° ，又BD为角平分线 ，所以∠ABD=45°，因为∠ADB=90°，所以∠BAC=45°。
2.因为BD=BD,∠ABD=∠DBC,又∠ADB=∠BDC=90° 所以三角形ABD全等于三角形CBD
所以AD=CD
（1）∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∴∠CDB=90°，BD⊥AC，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD，
在△ABD和△CBD中，
∠ADB=∠CDB
BD=BD
∠ABD=∠CBD ，
∴△ABD≌△CBD（ASA），
∴AB=CB，
∵直线BC与⊙O相切于...
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（1）∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∴∠CDB=90°，BD⊥AC，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD，
在△ABD和△CBD中，
∠ADB=∠CDB
BD=BD
∠ABD=∠CBD ，
∴△ABD≌△CBD（ASA），
∴AB=CB，
∵直线BC与⊙O相切于点B，
∴∠ABC=90°，
∴∠BAC=∠C=45°；
（2）证明：∵AB=CB，BD⊥AC，
∴AD=CD．
收起