当k为正整数时,k^5-5k^3+4k一定能被120整除,您认为正确吗?请说明理由.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/06 08:17:02
当k为正整数时,k^5-5k^3+4k一定能被120整除,您认为正确吗?请说明理由.当k为正整数时,k^5-5k^3+4k一定能被120整除,您认为正确吗?请说明理由.当k为正整数时,k^5-5k^3

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当k为正整数时,k^5-5k^3+4k一定能被120整除,您认为正确吗?请说明理由.
k^5-5k^3+4k
=k(k^4-5k^2+4)
=k(k^2-1)(k^2-4)
=k(k-1)(k+1)(k-2)(k+2)
=(k-2)(k-1)k(k+1)(k+2)
为5个连续自然数的乘积
5个连续自然数中,
至少有1个能被3整除
至少有1个能被5整除
至少有1个能被4整除
除了能被4整除的这个,还至少有一个能被2整除
3×5×4×2=120
所以5个连续的自然数相乘,一定能被120整除
所以k为正整数时,k^5-5k^3+4k一定能被120整除

可以分解为k(k-2)(k+2)(k-1)(k+1)这五个数中一定包含了2,3,4,5或这几个数的整数倍的数,120=2×3×4×5所以是对的。

当k为正整数时,k^5-5k^3+4k一定能被120整除,您认为正确吗?请说明理由. 当k等于?时,3k(2k-5)+2k(1-3k)=52 345是一组勾股数,那么证明3k,4k,5k(k是正整数). 怎么证明tan(π/(2k+1))×tan(2π/(2k+1))×tan(3π/(2k+1))×.tan(k/(2k+1))=根号(2k+1)k为正整数)当k=1时,即tan(π/3)=根号3当k=2时,即tan(π/5)×tan(2π/5)=根号5. 更一般地:当k为奇数时 求 (1/1)^k+(1/2)^k+(1/3)^k+(1/4)^k+(1/5)^k+ … +(1/n)^k=? 如何证明2^k>2K+3如何证明2^k>2K+3 (k>5,K属于正整数) c++当k=5时k++*++k与++k*k++的值为什么会不同? 当k为何值时,方程4x-3k=5(x-k)+1的解为正数? 当k为何正整数时,关于x的方程15/4-(5x+3k)/8=k/2的解是非负数?急. 3 4 5 勾股数,3k,4k,5k k是正整数 a b c 勾股数 ak,bk,ck,(k是正整数)勾股数吗? 当k∈N+时,求证:(1+根号3)^k+(1-根号3)^k是正整数 小明曾作出判断,当k为正整数时,k^2-5k^2+4k一定能被120整除,你认为小明的判断正确吗,说说你的理由. 当X>1时,x+xlnx>k(x-1)(k属于正整数)恒成立,则正整数k的最大值为 六下数学方程已知方程3(x-K)+5(x+k)=20由正整数解,若k为正整数,求k的值 当6(K一3)〈10时求关于x的不等式k(x一5)/4>x一k的解集 某校数学课外小组在坐标纸上,为学校的一快空地设计植树方案如下:第k棵树种植在点P(k)(x(k),y(k))处,其中x(1)=1,y(1)=1,当k>=2时,x(k)=x(k-1)+1-5[T(k-1/5)-T(k-2)/5],y(k)=y(k-1)+T[(k-1)/5]-T[(k-2)/5].T( k(k+2)(2k+5)+3 如何变成 (k+1)(k+3)(2k+1) 当k为什么值时,(k²-1)x²+(k+1)x+(k+4)y=k+3 为一元一次方程 为二元一次方程