当X>1时,x+xlnx>k(x-1)(k属于正整数)恒成立,则正整数k的最大值为

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/05 16:25:50

当X>1时,x+xlnx>k(x-1)(k属于正整数)恒成立,则正整数k的最大值为当X>1时,x+xlnx>k(x-1)(k属于正整数)恒成立,则正整数k的最大值为当X>1时,x+xlnx>k(x-1

当X>1时,x+xlnx>k(x-1)(k属于正整数)恒成立,则正整数k的最大值为
当X>1时,x+xlnx>k(x-1)(k属于正整数)恒成立,则正整数k的最大值为

当X>1时,x+xlnx>k(x-1)(k属于正整数)恒成立,则正整数k的最大值为
柯西中值定理:如果函数f(x)及F(x)满足
(1)在闭区间[a,b]上连续；
(2)在开区间(a,b)内可导；
(3)对任一x(a,b),F'(x)不等于0
那么在(a,b) 内至少有一点ξ,使等式[f(b)-f(a)]/[F(b)-F(a)]=f'(ξ)/F'(ξ) 成立.
因此：令f(x)=x+xlnx; F(x)=x-1
那么在(1,b) 内至少有一点ξ,使等式[f(b)-f(1)]/[F(b)-F(1)]=f'(ξ)/F'(ξ) 成立
即：(b+blnb-1)/(b-1)=(2+lnξ)/1=2+lnξ
(b+blnb)/(b-1)=2+lnξ+1/(b-1)
显然：ξ>1,b>ξ>1
则：(b+blnb)/(b-1)>2
由于k1恒成立
故k的最大值为2

x+xlnx>k(x-1)在x>1时恒成立
∴x>1时，直线y1=k(x-1)恒在曲线y2=x+xlnx的下方
y1'=k；y2'=1+1+lnx=2+lnx
∴k≤2+lnx对于x>1恒成立
∴k≤2+ln1=2
∴正整数k的最大值为2

[(x+xlnx)/(x-1)]'=[(x-1)(2+lnx)-x-xlnx]/(x-1)^2=(x-2-lnx)/(x-1)^2 令[(x+xlnx)/(x-1)]'=0, 解得x=3.141415 当x<3.141415时，[(x+xlnx)/(x-1)]'<0,函数递减；当x>3.141415时，[(x+xlnx)/(x-1)]'>0,函数递增。 ∴当x=3.141415时，函数取得...

全部展开

收起

当X>1时,x+xlnx>k(x-1)(k属于正整数)恒成立,则正整数k的最大值为已知f(x)=xlnx(1)求g(x)=(f(x)+k)/x的单调区间.(2)证明当x>=1时,2x-e 已知f(x)=xlnx(1)求g(x)=(f(x)+k)/x的单调区间(2)证明当x>=1时,2x-e xlnx/1+x导数 f(x)= e∧x-1-xlnx求当x属于（0,2]时函数 F（X）=f(x)-xlnx零点的个数 1/(xlnx-x)的不定积分当x趋近于1时,求limx^x-1/xlnx的极限 ∫(x+1)/(x^2+xlnx) (x^x)'=(e^(xlnx))'=(xlnx)'e^(xlnx)=(lnx+1)x^x,x＞0. 已知函数f(x)=x+xlnx若k∈Z,且k＜f(x)/(x-1)对任意x>1恒成立,求k的最大值. 用微积分证明：0< xlnx/（x² -1)0且x≠1时当x>0且x≠1时微积分证明：0< xlnx/（x² -1) 用函数单调性证明不等式 xlnx/x^2-1>0 ,x>0 x不等于1用函数单调性证明不等式 xlnx/x^2-1>0 ,注意：x>0 x不等于1证明：当x>0且x不等于1时，0< xlnx/(x^2-1) 计算lim(x趋于1)（x^x-1）/(xlnx) f(x)=(x+xlnx)/(x-1)的导数? y=xlnx/x^2+1 求导! xlnx/(1+x^2)^2 的不定积分积分号xlnx/(1+x^2)^2 设y=xlnx/1+x^2,