如何证明2^k>2K+3如何证明2^k>2K+3 (k>5,K属于正整数)

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/28 01:23:32
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如何证明2^k>2K+3
如何证明2^k>2K+3 (k>5,K属于正整数)

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证明:当k=5时,2^k=32,2k+1=11,显然成立.
设当k=t时成立即2^t>2t+3
当k=t+1时
2^(k+1)=2^k乘以2>2*(2k+3)>2*2k+3=2^(k+1)+3
综上所述可证(数学归纳法)

在坐标轴上将两个函数图像画出来
在(k>5,K属于正整数)时,指数函数的图像是在一次函数上边的
如果要证明的话,2^k>2K+3
写为y=2^k-2K+3
函数求导,在(k>5,K属于正整数)的范围内,导数大于零
所以y为增函数,得证