已知:X^2+3X+1=0,求X+ \frac{1}{{X}^{7}}的值.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 07:42:44
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x²+1=3x
x+1/x=3
平方
x²+2+1/x²=9
x²+1/x²=7
平方
x^4+2+1/x^4=49
x^4+1/x^4=47
x³+1/x³
=(x+1/x)(x²-1+1/x²)
=3*(7-1)
=18
所以(x^4+1/x^4)(x³+1/x³)=47*18
x^7+x+1/x+1/x^7=846
x^7+3+1/x^7=846
x^7+1/x^7=843

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