请证明：函数y=x+1/x-1在(-∞,1)上是单调递减函数.谢谢
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 21:51:21
请证明：函数y=x+1/x-1在(-∞,1)上是单调递减函数.谢谢
请证明：函数y=x+1/x-1在(-∞,1)上是单调递减函数.谢谢
请证明：函数y=x+1/x-1在(-∞,1)上是单调递减函数.谢谢
我估计你是少写括号了!给定的函数应该是：y＝（x＋1）/（x－1）.
引入两个自变量：x1、x2,且x1＜x2＜1.
显然有：x1－x2＜0、x1－1＜0、x2－1＜0,∴（x1－1）（x2－1）＞0.
∴（x2＋1）/（x2－1）－（x1＋1）/（x1－1）
＝［1＋2/（x2－1）］－［1＋2/（x1－1）］＝2［1/（x2－1）－1/（x1－1）］
＝2［（x1－1）－（x2－1）］/［（x1－1）（x2－1）］
＝2（x1－x2）/［（x1－1）（x2－1）］＜0.
∴函数y＝（x＋1）/（x－1）在区间（－∞,1）上是单调递减函数.
注：y＝x＋1/x－1的意思是y＝x＋（1/x）－1.所以应注意括号的正确使用,以免造成误解.
1，若学过导数就很简单啦，y'=1-1/x^2=(x^2-1)/x^2<0 即此函数为单调递减函数
2，定义，设x1
全部展开
1，若学过导数就很简单啦，y'=1-1/x^2=(x^2-1)/x^2<0 即此函数为单调递减函数
2，定义，设x1
收起
我估计你是括号！给定的函数应该为：y =第（x +1）/（x-1的）。
引进两个独立的变量X1，X2，X1
∴（×2 +1）/（×2-1） - （1×1）/（的x1-1）
= [1 2 /（×2-1）] - [1 +2 / （的x1-1）] = 2 [1 /（×2-1）-1 /（的x...
全部展开
我估计你是括号！给定的函数应该为：y =第（x +1）/（x-1的）。
引进两个独立的变量X1，X2，X1
∴（×2 +1）/（×2-1） - （1×1）/（的x1-1）
= [1 2 /（×2-1）] - [1 +2 / （的x1-1）] = 2 [1 /（×2-1）-1 /（的x1-1）]
= 2 [（的x1-1） - （×2-1）] / [（的x1-1 ）（×2-1）] > = 2（X1-X2）/ [（的x1-1）（×2-1）] <0。的
∴函数y =第（x +1）/（x-1的），在区间（ - ∞，1）是单调递减函数。
注意为：y = x + 1的/ x的的意思，在y = +（1 / x）的-1。因此，要注意正确使用括号，这样才能避免误解。
收起