证明函数y=x+1/x在区间[1,+∞]上是增函数.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 08:22:56
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证明:任取x1>x2>1
(x1+1/x1)-(x2+1/x2)=(x1^2+1)/x1-(x2^2+1)/x2=(x1^2x2+x2-x1x2^2-x1)/(x1x2)=[x1(x1x2-1)-x2(x1x2-1)]/(x1x2)=[(x1x2-1)(x1-x2)]/(x1x2)
因为:x1>x2>1,所以:x1x2>1,x1-x2>0
所以:上式>0
即:x1+1/x1>x2+1/x2
所以函数在[1,+∞)上是增函数.