证明第一题的第一问,并求该方程的通解

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 00:02:53
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证明第一题的第一问,并求该方程的通解
证明第一题的第一问,并求该方程的通解
 

证明第一题的第一问,并求该方程的通解
(1)∵y*=-x^2/2+x
            y*'=-x+1
            y*''=-1
         ∴y*''+y*'+x=-1-x+1+x=0
         故y*=-x^2/2+x是方程y''+y'+x=0的特解
         ∵齐次方程y''+y'=0的特征方程是r^2+r=0,则r1=0,r2=-1
         ∴此齐次方程的通解是y=C1e^(-x)+C2  (C1,C2常数)
         故方程y''+y'+x=0的通解是y=C1e^(-x)+C2-x^2/2+x.