如图②,若CE是△ABC的外角∠ACF的角平分线,交BA延长线于点E,且α-β=30°,求∠DCE的度数.

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 11:45:50
如图②,若CE是△ABC的外角∠ACF的角平分线,交BA延长线于点E,且α-β=30°,求∠DCE的度数.如图②,若CE是△ABC的外角∠ACF的角平分线,交BA延长线于点E,且α-β=30°,求∠D

如图②,若CE是△ABC的外角∠ACF的角平分线,交BA延长线于点E,且α-β=30°,求∠DCE的度数.
如图②,若CE是△ABC的外角∠ACF的角平分线,交BA延长线于点E,且α-β=30°,求∠DCE的度数.
 

如图②,若CE是△ABC的外角∠ACF的角平分线,交BA延长线于点E,且α-β=30°,求∠DCE的度数.
∠ACF=α+β
所以∠ACE=(α+β)/2
∠DCA=90°-α
所以∠DCE=∠DCA+∠ACE
=90°-α+(α+β)/2
=90°+(β-α)/2
=90°-30°/2
=75°


∵∠ACF＝∠BAC+∠B＝，CE平分∠ACF
∴∠ACE＝∠ACF/2＝（α+β）/2
∵CD⊥AB
∴∠ACD＝90-∠BAC＝90-α
∴∠DCE＝∠ACD+∠ACE＝90-α+（α+β）/2＝90-（α-β）/2＝90-15＝75°
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90°-a+（a+b）/2=75°

由外角定理得∠FCE=∠B+∠E，∠CAB=∠ECA+∠E，∵CE是△ABC的外角∠ACF的角平分线，∴∠FCE=∠ECA，∴∠CAB=∠B+∠E+∠E，又∵α-β=30°，∴∠E=15°，∴∠DCE=90°-15°=75°

我们可以把a写成30+b，这样△ACF外角求出∠ACF=30+2b，平分后∠ACE=15+b。
然后注意△ACE有个外角∠a=∠ACE+∠E，导出∠E=15°。这样直角三角形DCE两锐角互余，求出∠DCE=75°。

∠FCA=α+(α-30) {外角等于两个不相邻的内角只和）
∠DCA=90'-α
∠ACE=(∠FCA)/2={α+(α-30)}/2=α-15
∠DCE=∠ACE+∠DCA=α-15+90'-α=75
∠DCE=75 du

如图②,若CE是△ABC的外角∠ACF的角平分线,交BA延长线于点E,且α-β=30°,求∠DCE的度数. 如图②,若CE是△ABC外角∠ACF的平分线,交BA延长线于点E,且α-β=30°,求∠DCE的度数 如图 △ABC是等边三角形,∠ADE=60°且DE交△ABC外角∠ACF的平分线CE于点E.如图 △ABC是等边三角形,∠ADE=60°且DE交△ABC外角∠ACF的平分线CE于点E,若点D是边BC的中点,取AB的中点M,链接MD,求证：AD=DE 如图.ce是三角形abc的外角acf的平分线.ce交ab的延长线于点e.则角abc和b谁大?说明理由 如图,若CE是△ABC外角∠ACF的平分线,交BA延长线于点E,且α-β=30°,求∠DOC的度数 CE是△ABC的外角∠ACF的平分线,CE交BA的延长线于点E,则∠BAC与∠B谁大? 如图,△ABC中,AB>AC,∠ABC的平分线和外角∠ACF的平分线相交于点P,PD//BC,D在AB上,PD交AC于E,求证：DE=BD-CE 已知,如图CE是三角形ABC的外角 △ABC为等边三角形D为BC上一点∠ADE=60°CE平分△ACB的外角∠ACF求证AD=DE图 如图,∠ABC=∠ACB,AD,BD,CD分别平分△ABC的外角∠EAC,内角∠ABC,外角∠ACF如图,∠ABC=∠ACB,AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF．以下结论:①AD∥BC；②∠ACB=2∠ADB；③∠ADC=90°- 如图,∠ABC=∠ACB,AD,BD,CD分别平分△ABC的外角∠EAC,内角∠ABC,外角∠ACF过如图,∠ABC=∠ACB,AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF．以下结论:①AD∥BC；②∠ACB=2∠ADB；③∠ADC=90° 如图,∠ABC=∠ACB,AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF．如图,∠ABC=∠ACB,AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF．以下结论:①AD∥BC；②∠ACB=2∠ADB；③∠ 如图,∠ABC=∠ACB,AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF．如图,∠ABC=∠ACB,AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF．以下结论:①AD∥BC；②∠ACB=2∠ADB；③∠ 如图,已知三角形ABC是等边三角形,D是BC边的中点.角ADE＝60度,且DE交三角形ABC的外角角ACF的平分线CE于点E.求证：AD＝DE 如图,三角形ABC为等边三角形,D为BC上一点,角ADE=60度,CE平分三角形ACB的外角角ACF,求证：AD=DE 如图,CE是三角形ABC的外角角ACF的平分线,CF交BA的延长线与点E,则角BAC与角B哪一个大?并说明理由 已知,如图CE是△ABC的外角∠ACD的平分线,BE是∠ABC内任一射线,交CE于E． 如图,圆o是△abc的外接圆,ad是圆o的直径,作ce⊥ad,垂足为e,ce的延长线与ab交于点f.∠acf与∠abc相等吗?