圆的切线证明题.Rt△ABC,∠ABC=90°,以AB为直径的⊙O交AC于点E,点D是BC中点,连DE.求证:DE与⊙O相切?
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/18 10:30:41
圆的切线证明题.Rt△ABC,∠ABC=90°,以AB为直径的⊙O交AC于点E,点D是BC中点,连DE.求证:DE与⊙O相切?
圆的切线证明题.
Rt△ABC,∠ABC=90°,以AB为直径的⊙O交AC于点E,点D是BC中点,连DE.
求证:DE与⊙O相切?
圆的切线证明题.Rt△ABC,∠ABC=90°,以AB为直径的⊙O交AC于点E,点D是BC中点,连DE.求证:DE与⊙O相切?
证明:连接OE,BE
∵AB是⊙O的直径
∴∠AEB=∠BEC=90°
∵D是BC的中点
∴DE=DB
∴∠DBE=∠DEB
∵OB=OE
∴∠OBE=∠OEB
∵∠OBE+∠DBE=90°
∴∠OEB+∠BED=90°
∴∠OED=90°
∴DE是⊙O的切线
相切。O、D分别是AB和BC的中点,则OD//AC,所以角DOB=角CAB,又AO=EO,所以角CAB=角AEO,则角DOB=角AEO,又角AEO=角EOD,所以角DOB=角EOD,又OE=OB,OD=OD,所以三角形OBD三角形OED,所以角OED=90度,即ED与圆相切
证明:
连接OE,OD
由于O为AB的中点,D为BC的中点
故有BO/BA=BD/BC=1/2
所以OD//AC
∠BOD=∠BAC; ∠DOE=∠OEA
又△OAE中有OA=OE,故∠BAC(即∠OAE)=∠OEA
从而有 ∠BOD=∠DOE
又因为 OB=OE, OD=OD
△BOD 与△EOD全等
所以 ∠OED...
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证明:
连接OE,OD
由于O为AB的中点,D为BC的中点
故有BO/BA=BD/BC=1/2
所以OD//AC
∠BOD=∠BAC; ∠DOE=∠OEA
又△OAE中有OA=OE,故∠BAC(即∠OAE)=∠OEA
从而有 ∠BOD=∠DOE
又因为 OB=OE, OD=OD
△BOD 与△EOD全等
所以 ∠OED=∠ABC=90度
即OE垂直于DE
又点E在⊙O上
所以DE与⊙O相切
得证
收起
∵AB是⊙O的直径
∴∠AEB=∠BEC=90°
∵D是BC的中点
∴DE=DB
∴∠DBE=∠DEB
∵OB=OE
∴∠OBE=∠OEB
∵∠OBE+∠DBE=90°
∴∠OEB+∠BED=90°
∴∠OED=90°
∴DE是⊙O的切线