AB是直径,C是半圆弧上的一点正方形DEFG的DG边在直径AB上,另一边DE过直角三角形ABC的内切圆圆心O,且点E在半圆弧上.（1）若正方形的顶点F也在半圆弧上,则半圆的半径与正方形的边长的比是______
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/24 11:45:26
AB是直径,C是半圆弧上的一点正方形DEFG的DG边在直径AB上,另一边DE过直角三角形ABC的内切圆圆心O,且点E在半圆弧上.（1）若正方形的顶点F也在半圆弧上,则半圆的半径与正方形的边长的比是______
AB是直径,C是半圆弧上的一点正方形DEFG的DG边在直径AB上,另一边DE过直角三角形ABC的内切圆圆心O,且点E在半圆弧上.（1）若正方形的顶点F也在半圆弧上,则半圆的半径与正方形的边长的比是______.
若正方形DEFG的面积为100,且三角形ABC的内切圆半径r=4,则半圆的直径AB=?
AB是直径,C是半圆弧上的一点正方形DEFG的DG边在直径AB上,另一边DE过直角三角形ABC的内切圆圆心O,且点E在半圆弧上.（1）若正方形的顶点F也在半圆弧上,则半圆的半径与正方形的边长的比是______
（1）F也在半圆上,则,AG=BD.设DG=a,R^2=a^2+a^2/4=5a^2/4,R=a√5/2,R:a=√5:2
设BC=X,AC=Y,则
Y-4+X-4=AB=2R.1)
R^2-100=(R-X+4)^2.2)
X^2+Y^2=4R^2.3)
解方程组得：X^2+(2R+8-X)^2=4R^2；X^2+64+X^2+32R-4RX-16X=0.4)
-100=X^2+16-2RX+8R-8X；X^2=2RX+8X-116-8R代入4)得：
4RX+16X-232-16R+64+32R-4RX-16X=0；16R=232-64=168,2R=21
法二：简化设定参数.设BD=X；R^2-100=(R-X)^2.1)
(2R-X+4)^2+(X+4)^2=4R^2.2)
解方程组：2RX=100+X^2；X^2+16-4RX-8X+16R+X^2+16+8X=0；代入X^2得：
4RX-200+32-4RX+16R=0；2R=168/8=21
(1) 因为四边形DEFG是正方形，并且E、F在半圆弧上，由此可以得出该正方形的基本位置。我们假设以AB为直径的源的圆心为 H 则有H是DG的二等分点，并且EH=AB/2 DH=DG/2=DE/2 DE*DE+DH*DH=EH*EH(勾股定理) 假设 DE=2 则有2*2+1*1=EH*EH EH=√5 则可以得出 半圆半径和正方形边长的比为： EH:DE=√5:2
(2)正方...
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(1) 因为四边形DEFG是正方形，并且E、F在半圆弧上，由此可以得出该正方形的基本位置。我们假设以AB为直径的源的圆心为 H 则有H是DG的二等分点，并且EH=AB/2 DH=DG/2=DE/2 DE*DE+DH*DH=EH*EH(勾股定理) 假设 DE=2 则有2*2+1*1=EH*EH EH=√5 则可以得出 半圆半径和正方形边长的比为： EH:DE=√5:2
(2)正方形面积为100 得出边长为10
并且因为DE过直角三角形ABC的内切圆圆心O，且点E在半圆弧上，可以得出C和E重合，DE是三角形ABC的AB边上的高 由此可以得出三角形的面积为1/2*10*AB=1/2*AC*AB=1/2*(4*AB+4*AC+4*BC)(最后一个等式是将三角形ABC划分为三个三角形，每个三角形的面积为内切圆半径（小三角形的高）和一边边长的乘积的一半) 并且有AB*AB=AC*AC+BC*BC
由上述等式可以得出：3AB=2（AC+BC）
两边平方得出9AB*AB=4（AC*AC+BC*BC+2AC*BC）
又因为AC*AC+BC*BC=AB*AB AC*BC=10AB
所以有9AB*AB=4（AB*AB+2*10*AB）
即：5AB*AB=80AB 即AB=16 即直径AB=16
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