已知a,b属于R+,函数f（x）=（a^(x+1)+b^(x+1)) / a^x+b^x(x属于R)……这题怎么写啊?已知a,b属于R+,函数f（x）=（a^(x+1)+b^(x+1)) / a^x+b^x(x属于R）1.） 判断函数f（x）的单调性,并证明你的结论2.）比较（a^2+b
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/09 09:51:25
已知a,b属于R+,函数f（x）=（a^(x+1)+b^(x+1)) / a^x+b^x(x属于R)……这题怎么写啊?已知a,b属于R+,函数f（x）=（a^(x+1)+b^(x+1)) / a^x+b^x(x属于R）1.） 判断函数f（x）的单调性,并证明你的结论2.）比较（a^2+b
已知a,b属于R+,函数f（x）=（a^(x+1)+b^(x+1)) / a^x+b^x(x属于R)……这题怎么写啊?
已知a,b属于R+,函数f（x）=（a^(x+1)+b^(x+1)) / a^x+b^x(x属于R）
1.） 判断函数f（x）的单调性,并证明你的结论
2.）比较（a^2+b^2）/ (a+b) 与根号（ab）的大小
要详细点啊！！！！！！
已知a,b属于R+,函数f（x）=（a^(x+1)+b^(x+1)) / a^x+b^x(x属于R)……这题怎么写啊?已知a,b属于R+,函数f（x）=（a^(x+1)+b^(x+1)) / a^x+b^x(x属于R）1.） 判断函数f（x）的单调性,并证明你的结论2.）比较（a^2+b
(1)f(x+1)-f(x)
=（a^(x+2)+b^(x+2)) / [a^(x+1)+b^(x+1)]-[a^(x+1)+b^(x+1)] /( a^x+b^x)
={[a^(2x+2)+a^(x+2)*b^x+a^x*b+b^(2x+2)]-[a^(2x+2)+2*a^(x+1)*b^(x+1)+b^(2x+2)]}/ [a^(x+1)+b^(x+1)]*( a^x+b^x)
=a^x*b^x(a²+b²-2ab)/[a^(x+1)+b^(x+1)]*( a^x+b^x)
=a^x*b^x(a-b)²/[a^(x+1)+b^(x+1)]*( a^x+b^x)>0
单调递增（好像还要分类讨论,因为还有等号的可能性这个很简单的,当a=b时,你代入讨论一下）
（2）（a^2+b^2）/ (a+b) 就是f(1),根号（ab）就是f(-1/2).因为f（x）单调增,所以（a^2+b^2）/ (a+b) >根号（ab）
去网上查
算，若则是单调递增的，若f(x)=f（-x），则是单调递减的。