已知a,b属于R+,函数f(x)=(a^(x+1)+b^(x+1)) / a^x+b^x(x属于R)……这题怎么写啊?已知a,b属于R+,函数f(x)=(a^(x+1)+b^(x+1)) / a^x+b^x(x属于R)1.) 判断函数f(x)的单调性,并证明你的结论2.)比较(a^2+b
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/26 23:54:51
已知a,b属于R+,函数f(x)=(a^(x+1)+b^(x+1)) / a^x+b^x(x属于R)……这题怎么写啊?已知a,b属于R+,函数f(x)=(a^(x+1)+b^(x+1)) / a^x+b^x(x属于R)1.) 判断函数f(x)的单调性,并证明你的结论2.)比较(a^2+b
已知a,b属于R+,函数f(x)=(a^(x+1)+b^(x+1)) / a^x+b^x(x属于R)……这题怎么写啊?
已知a,b属于R+,函数f(x)=(a^(x+1)+b^(x+1)) / a^x+b^x(x属于R)
1.) 判断函数f(x)的单调性,并证明你的结论
2.)比较(a^2+b^2)/ (a+b) 与根号(ab)的大小
要详细点啊!!!!!!
已知a,b属于R+,函数f(x)=(a^(x+1)+b^(x+1)) / a^x+b^x(x属于R)……这题怎么写啊?已知a,b属于R+,函数f(x)=(a^(x+1)+b^(x+1)) / a^x+b^x(x属于R)1.) 判断函数f(x)的单调性,并证明你的结论2.)比较(a^2+b
(1)f(x+1)-f(x)
=(a^(x+2)+b^(x+2)) / [a^(x+1)+b^(x+1)]-[a^(x+1)+b^(x+1)] /( a^x+b^x)
={[a^(2x+2)+a^(x+2)*b^x+a^x*b+b^(2x+2)]-[a^(2x+2)+2*a^(x+1)*b^(x+1)+b^(2x+2)]}/ [a^(x+1)+b^(x+1)]*( a^x+b^x)
=a^x*b^x(a²+b²-2ab)/[a^(x+1)+b^(x+1)]*( a^x+b^x)
=a^x*b^x(a-b)²/[a^(x+1)+b^(x+1)]*( a^x+b^x)>0
单调递增(好像还要分类讨论,因为还有等号的可能性这个很简单的,当a=b时,你代入讨论一下)
(2)(a^2+b^2)/ (a+b) 就是f(1),根号(ab)就是f(-1/2).因为f(x)单调增,所以(a^2+b^2)/ (a+b) >根号(ab)
去网上查
算,若则是单调递增的,若f(x)=f(-x),则是单调递减的。