高数,曲面积分,高斯公式 请问这道题用高斯公式怎么解,
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/20 06:25:57
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别急,慢慢来,这些问题耐心想想多做题就好了,数学需要多练练,要有信心.加油!
直接补上xoy面上的椭圆面x^2/a^2 +y^2/b^2 =1的下册∑1,构成一个封闭区域，然后用高斯定理后，
再减去补上的这个面上的积分即可
元积分=∫∫s (x^2 -y^2)dydz +(y^2 -z^2)dzdx +(z^2 -x^2)dxdy
=∫∫s+∑ (x^2 -y^2)dydz +(y^2 -z^2)dzdx +(z^2 -x^2)dxdy
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直接补上xoy面上的椭圆面x^2/a^2 +y^2/b^2 =1的下册∑1,构成一个封闭区域，然后用高斯定理后，
再减去补上的这个面上的积分即可
元积分=∫∫s (x^2 -y^2)dydz +(y^2 -z^2)dzdx +(z^2 -x^2)dxdy
=∫∫s+∑ (x^2 -y^2)dydz +(y^2 -z^2)dzdx +(z^2 -x^2)dxdy
-∫∫∑ (x^2 -y^2)dydz +(y^2 -z^2)dzdx +(z^2 -x^2)dxdy
=∫∫∫(2x+2y+2z)dV-∫∫∑ (-x^2)dxdy
=∫∫∫(2x+2y+2z)dV+∫∫x^2dxdy
=∫∫∫(2z)dV- ∫∫x^2dxdy
=∫(0->1) 2zπab√(1-z^2)dz - ∫(0->2π)∫(0->1) (arcosθ)^2 abrdrdθ
=2πab/3 - πa^3b/4
=πab(8-3a^2)/12
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