如果对于某整数p和q,有r=p/q,实数r就称为有理数,否则称为无理数.0.25,1.3333333…是有理数,而π和√p(p是任意素数)就是无理数,用反证法证明√7是无理数.注:π是指圆周率,√p指p的算术平方根,
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 02:13:52
如果对于某整数p和q,有r=p/q,实数r就称为有理数,否则称为无理数.0.25,1.3333333…是有理数,而π和√p(p是任意素数)就是无理数,用反证法证明√7是无理数.注:π是指圆周率,√p指p的算术平方根,
如果对于某整数p和q,有r=p/q,实数r就称为有理数,否则称为无理数.0.25,1.3333333…是有理数,而π和√p(p是任意素数)就是无理数,用反证法证明√7是无理数.
注:π是指圆周率,√p指p的算术平方根,√7指7的算术平方根.
如果对于某整数p和q,有r=p/q,实数r就称为有理数,否则称为无理数.0.25,1.3333333…是有理数,而π和√p(p是任意素数)就是无理数,用反证法证明√7是无理数.注:π是指圆周率,√p指p的算术平方根,
假设√7是有理数 则它可以写成√7=P/Q
其中P Q互素 则P^2与Q^2也互素
对等式平方 7=P^2/Q^2 则P^2是Q^2的7倍
与P^2 Q^2互素矛盾
所以√7是无理数
反证法 :
假设√7为有理数 则存在两个互为质数的整数m、n使得√7=m/n
两边平方 得 m^=7*n^
故 m是7的倍数
因此不妨设 m=7*p(p为整数)
代入上式 得 n^=7^p^
故n也是7的倍数
这与m、n互为质数相矛盾
因此假设不成立
所以√7是无...
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反证法 :
假设√7为有理数 则存在两个互为质数的整数m、n使得√7=m/n
两边平方 得 m^=7*n^
故 m是7的倍数
因此不妨设 m=7*p(p为整数)
代入上式 得 n^=7^p^
故n也是7的倍数
这与m、n互为质数相矛盾
因此假设不成立
所以√7是无理数
收起
纯属糊弄人,这有什么好证明的?