设ai ≥1,i=1,2,...,n,求证:(1+a1)(1+a2)...(1+an) ≥[2^n/(n+1)](1+a1+a2+...+an).

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/28 14:58:30
设ai≥1,i=1,2,...,n,求证:(1+a1)(1+a2)...(1+an)≥[2^n/(n+1)](1+a1+a2+...+an).设ai≥1,i=1,2,...,n,求证:(1+a1)(1

设ai ≥1,i=1,2,...,n,求证:(1+a1)(1+a2)...(1+an) ≥[2^n/(n+1)](1+a1+a2+...+an).
设ai ≥1,i=1,2,...,n,求证:(1+a1)(1+a2)...(1+an) ≥[2^n/(n+1)](1+a1+a2+...+an).

设ai ≥1,i=1,2,...,n,求证:(1+a1)(1+a2)...(1+an) ≥[2^n/(n+1)](1+a1+a2+...+an).
分享知识,传递感动,【云水意】团队为您竭诚解答!
这类题一看,用直接法几乎不能证明,所以可以用间接法,即：
①,当n=1时,左边等于右边等于1 a1,成立
（加号有可能显示不出来,这是我Uc的问题,望见谅!）
②,假设n=k时成立,
再利用②去证明n=k 1时成立就行了.
我身边没有草稿本,而且加号不能显示,到时候你看得非常吃力,所以我就写了解题思路,
希望对你有所帮助!

这道题换元以后就很直接了.
设ai = 1+2bi, 则有bi ≥ 0, 对i = 1, 2,..., n成立.
代入得左端 = (2+2b1)(2+2b2)...(2+2bn) = 2^n·(1+b1)(1+b2)...(1+bn).
由bi ≥ 0, 乘开即得(1+b1)(1+b2)...(1+bn) ≥ 1+b1+b2+...+bn.
故左端 ≥ 2^n·...

全部展开

这道题换元以后就很直接了.
设ai = 1+2bi, 则有bi ≥ 0, 对i = 1, 2,..., n成立.
代入得左端 = (2+2b1)(2+2b2)...(2+2bn) = 2^n·(1+b1)(1+b2)...(1+bn).
由bi ≥ 0, 乘开即得(1+b1)(1+b2)...(1+bn) ≥ 1+b1+b2+...+bn.
故左端 ≥ 2^n·(1+b1+b2+...+bn).
而右端 = 2^n·(n+1+2b1+2b2+...+2bn)/(n+1) = 2^n·(1+(2/(n+1))·(b1+b2+...+bn)).
由n ≥ 1, 2/(n+1) ≤ 1, 故右端 ≤ 2^n·(1+b1+b2+...+bn) ≤ 左端.

收起

设ai>0,(i=1,2,...,n)求证:(a1+a2+...+an)/n 微积分证明数列极限,设ai≥0,i=1,2,...,k,求证：lim(a1^n+a2^n+...+ak^n)^1/n=max{a1,a2,...,ak} 设ai ≥1,i=1,2,...,n,求证:(1+a1)(1+a2)...(1+an) ≥[2^n/(n+1)](1+a1+a2+...+an). 设ai＞0 i=1,2,.,k 求极限:(a1的n次方+a2的n次方+.设ai＞0 i=1,2,.,k 求极限:(a1的n次方+a2的n次方+.+ak的n次方）的n分之一次方 已知a1,a2,…,as是互不相同的数,n维向量ai=(1,ai,ai^2,…,ai^n-1)^T(i=1,2,…,s),求α1,α2…αs的秩 设a1a2……an是任意正整数,证明：存在i在k（i>=0,k>=1）使得ai+1 + ai+2 +……+ai+k能被n整除 给定数列a1,a2,…,an．对i=1,2,…,n-1,该数列前i项的最大值记为Ai,后n-i项ai+1,ai+2,…,an的最小值记为Bi,di=Ai-Bi．（Ⅰ）设数列{an}为3,4,7,1,写出d1,d2,d3的值；（Ⅱ）设a1,a2,…,an-1（n≥4）是公比大于1的 求幂方均值不等式的证明（1）求证幂平均不等式：ai>0(1≤i≤n),且α>β，则有（∑ai^α/n)^1/α≥(∑ai^β/n)^1/β成立 iff a1=a2=a3=……=an 时取等号（2）求证上述加权的形式：设ai>0，pi>0(1≤i≤n)，且 求解一道概率题设随机变量X1,X2,…,Xn相互独立,D（Xi）=δi^2,δi不等于0,i=1,2…,n.又∑（i从1到n）ai=1,求ai(i=1,2…,n),使∑（i从1到n）aiXi的方差最小.答案提示用构造拉格朗日函数L=∑（i从1到n）（a 设ai>0,（i=1,2,3,……）,求a1+a2+……+ak的极限 用詹森不等式证明一个不等式成立设ai > 0(i = 1,2,...,n) 证明：n / (1/a1 + 1 / a2 + ...+ 1 / an) llim(n—>无穷）（a1^n+a2^n.+ak^n)^1/n 其中ai>=0,i=1,2,.,k.求极限 设ai>=1,i=1,2,3.n求证:(1+a1)(1+a2)...(1+an)>=[2^n/(n+1)]*(1+a1+a2+...an)设ai>=1,i=1,2,3....n求证:(1+a1)(1+a2)...(1+an)>={[2^n]/(n+1)}*(1+a1+a2+...+an) 有关集合的设A={1,2,3,4,5,6},B=（7,8,9,…,n},在A中取三个数,B中取两个数组成五个元素的集合Ai,i=1,2,…,20,|Ai∩Aj|≤2,1≤j＜i≤20,求n的最小值. n阶行列式中,满足ai j=Ai j（i,j=1,2,3.）则行列式/ai j/>0 设t1,t2,...,tn是互不相同的数,证明向量组ai=(1,ti,ti^2,...,ti^n-1)(i=1,2,...,r,r 设ai>=1,i=1,2,3.n求证:(1+a1)(1+a2)...(1+an)>=[2^n/(n+1)]*(1+a1+a2+...an)不要放缩法,如何得证右边的)>=2^n/(n+1) 设i是虚数单位,若i＋ai=（2i/1＋i）,则实数a是多少?