已知z=[1+i+√3(1-i)]/(4+4i),求z^2+1/z的值第二位,你Z值算错了

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 11:20:10
已知z=[1+i+√3(1-i)]/(4+4i),求z^2+1/z的值第二位,你Z值算错了已知z=[1+i+√3(1-i)]/(4+4i),求z^2+1/z的值第二位,你Z值算错了已知z=[1+i+√

已知z=[1+i+√3(1-i)]/(4+4i),求z^2+1/z的值第二位,你Z值算错了
已知z=[1+i+√3(1-i)]/(4+4i),求z^2+1/z的值
第二位,你Z值算错了

已知z=[1+i+√3(1-i)]/(4+4i),求z^2+1/z的值第二位,你Z值算错了
z=[(1+√3)+(1-√3)i]/(4+4i)
z^2=[(4+2√3)+2(1-3)i-(4-2√3)]/(16+32i-16)
=(4√3-4i)/(32i)
=(√3-i)/(8i)
=-(1+√3i)/8
1/z=(4+4i)/[(1+√3)+(1-√3)i]
=(4+4i)[(1+√3)-(1-√3)i]/[(1+√3)+(1-√3)i][(1+√3)-(1-√3)i]
=[(4+4√3)+(4-4√3)+(4+4√3)i-(4-4√3)i]/[(4+2√3)+(4-2√3)]
=(8+8√3i)/8
所以原式=(7+7√3i)/8

z = [1+i+3^(1/2)-i3^(1/2)]/(4+4i) = 1/4 + 3^(1/2)[1-i]/(4+4i)
= 1/4 + 3^(1/2)/4*[1-i]^2/2 = 1/4 - i3^(1/2)/4
z^2 = [1-i3^(1/2)]^2/4^2 = [1-3-2i3^(1/2)]/16 = -[1+i3^(1/2)]/8.
1/z = 4/[1 - i3^(1/2)] = 4[1+i3^(1/2)]/[1+3]=1+i3^(1/2)
z^2 + 1/z = 7[1+i3^(1/2)]/8