求解三道数列求和题(a-1)+(a的二次方-2)+…+(a的n次方-n)(2-3*5的-1次方)+(4-3*5的-2次方)+.+(2n-3*5的-n次方)1+2x+3*x的2次方+...+n*x的n-1次方最好给出步骤

求解三道数列求和题(a-1)+(a的二次方-2)+…+(a的n次方-n)(2-3*5的-1次方)+(4-3*5的-2次方)+.+(2n-3*5的-n次方)1+2x+3*x的2次方+...+n*x的n-1次方最好给出步骤
求解三道数列求和题
(a-1)+(a的二次方-2)+…+(a的n次方-n)
(2-3*5的-1次方)+(4-3*5的-2次方)+.+(2n-3*5的-n次方)
1+2x+3*x的2次方+...+n*x的n-1次方
最好给出步骤

求解三道数列求和题(a-1)+(a的二次方-2)+…+(a的n次方-n)(2-3*5的-1次方)+(4-3*5的-2次方)+.+(2n-3*5的-n次方)1+2x+3*x的2次方+...+n*x的n-1次方最好给出步骤
①(a-1)+(a的二次方-2)+…+(a的n次方-n)
=(a+a的二次方+…+a的n次方)-(1+2+...+n)
=a(1-a的n次方)/(1-a)-n(1+n)/2
上题应该a不等于1,若等于1的话,自己代进去就OK了
②(2-3*5的-1次方)+(4-3*5的-2次方)+.+(2n-3*5的-n次方)
=(2+4+.+2n)-3(5的-1次方+5的-2次方+.+5的-n次方)
=2(2+2n)/2-3*5的-1次方(1-5的-n次方)/(1-5的-1次方)
=2+2n-3(1-5的-n次方)/4
③1+2x+3*x的2次方+...+n*x的n-1次方
设1+2x+3*x的2次方+...+n*x的n-1次方的和为Y,把1+2x+3*x的2次方+...+n*x的n-1次方中的每一项都乘个x,则有:
xY=x(1+2x+3*x的2次方+...+n*x的n-1次方)=1*x+2*x的2次方+...+n*x的n次方
所以有Y-xY=1+x+x的2次方+...+x的n-1次方+n*x的n次方
=(1+n*x的n次方)+(x+x的2次方+...+x的n-1次方)
=(1+n*x的n次方)+x(1-x的n-1次方)/(1-x)
注意相减的技巧,用Y的第n项减xY的n-1项
上题是设x不等于1,若等于1的话,自己代进去就OK了
以上三题主要考察的是对等比等差数列的公式掌握及一些运算变换(凑数列)

1. a+a*a+…+a*…*a-(1+2+…n)=n(n+1)(2n+1)/6-n(n+1)/2
对于第一个数列可用归纳法证明:
1）当n=1时，1^2=1*2*3/6=1，等式成立。
2）假设n=k时，1^2+2^2+3^2......+k^2=k(k+1)(2k+1)/6成立。
那么：
1^2+2^2+3^2......+k^2+(k+1)...

全部展开

1. a+a*a+…+a*…*a-(1+2+…n)=n(n+1)(2n+1)/6-n(n+1)/2
对于第一个数列可用归纳法证明:
1）当n=1时，1^2=1*2*3/6=1，等式成立。
2）假设n=k时，1^2+2^2+3^2......+k^2=k(k+1)(2k+1)/6成立。
那么：
1^2+2^2+3^2......+k^2+(k+1)^2
=k(k+1)(2k+1)/6+(k+1)^2
=(k+1)/6*[k(2k+1)+6(k+1)]
=(k+1)/6*(k+2)(2k+3)
=(k+1)(k+2)[2(k+1)+1]/6
等式也成立。
3）因为n=1等式成立，所以
1^2+2^2+3^2......+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
恒成立
PS:我们高中时记得老师会讲的
2.第二题是一的变行可以化简
化简如下:2(1+2+…+n)-3(5+5*5+5*5*5+5*…*5)
这样应该可以看懂了吧 只要套第一题的公式既可
3.假设这个数列的值为S 那么xS=x+2x*x+3x*x*x+…
然后 取(S-xS) 可以得到1+x+x*x+x*x*x…-n*x的N次方
这时回归的简单的等比数列的计算,其中需要注意的是x的特殊值,比如说0的时候,1的时候.还有就是最后一项是n乘x的N次方 记得把它减掉 把(S-xS)/(1-X)就得到答案了
最后看懂之后不要望了给我加分啊
>.<

收起

第1道:把括号去掉=a+a的二次方+......+a的n次方-1-2-3-....-n,利用公式＝n(n+1)(2n+1)÷6-(1+n)n÷2
我只知道第一道，其他的我再去想想