数列1,-a,a^2,-a^3.的前n项和为?等于等比数列求和(1-(-a)^n)/(1+a)?为什么?请写清楚过程

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/18 18:32:12
数列1,-a,a^2,-a^3.的前n项和为?等于等比数列求和(1-(-a)^n)/(1+a)?为什么?请写清楚过程数列1,-a,a^2,-a^3.的前n项和为?等于等比数列求和(1-(-a)^n)/

数列1,-a,a^2,-a^3.的前n项和为?等于等比数列求和(1-(-a)^n)/(1+a)?为什么?请写清楚过程
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设前n项和为S,分三步:当a=0时,不为等比数列,则S=1,
当a=-1时,S=n,
当a不为0和-1时,S=1-a+a^2-a^3+...+(-a)^(n-1)
则(-a)S= -a+a^2-a^3+...+(-a)^(n-1)+(-a)^n
则两式相减可得(1+a)S=1-(-a)^n 则S=(1-(-a)^n)/(1+a)
综合得:当a=-1时,S=n,当a不为-1时,S=(1-(-a)^n)/(1+a)

等比数列,公比为-a 首项为1求和