函数f（x）=lg（2^x+2^-x+a-1）值域为R 则实数a的范围
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 15:50:11
函数f（x）=lg（2^x+2^-x+a-1）值域为R 则实数a的范围
函数f（x）=lg（2^x+2^-x+a-1）值域为R 则实数a的范围
函数f（x）=lg（2^x+2^-x+a-1）值域为R 则实数a的范围
令2^x=t,则t+1/t是勾函数,且范围是（2,+wuqiong),要想使值域为R,则真数部分要取遍所有的正数,所以2+a-1《0,所以a《-1 ,上面那个人的答案是错的
a>-1
lg（2^x+2^-x+a-1）值域为R
那么2^x+2^-x+a-1 取值一定要从(0,+无穷)
也就是取值最小的时候一定要无限接近于0。
当x=0时，2^x+2^-x取值最小为2。
2+a-1=0
所以a=-1
当x≠0时，2^x+2^-x+a-1会变大，为了保证能取到无限接近于0，a必须要小于等于-1了。
所以a<-1...
全部展开
lg（2^x+2^-x+a-1）值域为R
那么2^x+2^-x+a-1 取值一定要从(0,+无穷)
也就是取值最小的时候一定要无限接近于0。
当x=0时，2^x+2^-x取值最小为2。
2+a-1=0
所以a=-1
当x≠0时，2^x+2^-x+a-1会变大，为了保证能取到无限接近于0，a必须要小于等于-1了。
所以a<-1
收起
step 1:要使得该函数值域为R,则要使（0，+∞）是函数（2^x+2^-x+a-1）的值域的子集，即（2^x+2^-x+a-1）要取遍所有正数，也就是说（2^x+2^-x+a-1）的最小值不大于零。
step 2:显然（2^x+2^-x+a-1）是一个对勾函数向上平移了（a-1）个单位得到的。所以他的最小值即是2+（a-1）。所以2+（a-1）≤0，解得a≤-1.
step 3...
全部展开
step 1:要使得该函数值域为R,则要使（0，+∞）是函数（2^x+2^-x+a-1）的值域的子集，即（2^x+2^-x+a-1）要取遍所有正数，也就是说（2^x+2^-x+a-1）的最小值不大于零。
step 2:显然（2^x+2^-x+a-1）是一个对勾函数向上平移了（a-1）个单位得到的。所以他的最小值即是2+（a-1）。所以2+（a-1）≤0，解得a≤-1.
step 3:回过头来再看题，要求的是实数a的取值“范围”，所以最后一定要把a的取值范围用集合或是区间的方式表示出来，千万不要写“a≤-1”！
收起