证明:a,b都是正整数,如果a^3|b^2,那么a|b

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/17 13:57:52
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证明:a,b都是正整数,如果a^3|b^2,那么a|b
证明:a,b都是正整数,如果a^3|b^2,那么a|b

证明:a,b都是正整数,如果a^3|b^2,那么a|b
设 b^2 = k a^3,k 为正整数.两边取算术平方根,b = a sqrt(a k),sqrt表示根号.
由于b是整数,a也是整数,所以sqrt(a k)是有理数.由于a k是整数,若a k不是完全平方数,那么sqrt(a k)就会是无理数.所以sqrt(a k)是整数,于是a | b.