大一,单调性证不等式,利用单调性证明下列不等式0

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/18 21:52:31

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证明：构造函数f(x)=(sinx)/x.(x∈[ε,(π/2)-ε],0＜ε＜1).求导得f'(x)=(xcosx+sinx)/x².易知,在[ε,(π/2)-ε]上,恒有f'(x)＞0.∴在[ε,(π/2)-ε]上,函数f(x)递增,∴当x∈[ε,(π/2)-ε]时,恒有f(ε)＜f(x)＜f(π/2-ε).即恒有(sinε)/ε＜(sinx)/x＜[sin(π/2-ε)]/(π/2-ε).令ε-->0+.易知有(sinε)/ε-->1.[sin(π/2-ε)]/(π/2-ε)--->sin(π/2)/(π/2)=2/π.∴在(0,π/2)恒有1＜sinx/x＜2/π.===>2/π＜sinx/x＜1.===>2x/π＜sinx＜x.

大一,单调性证不等式,利用单调性证明下列不等式0 利用单调性证明不等式大一,单调性证不等式,利用单调性证明下列不等式x≥0时,ln(1+x)≥arctanx/(1+x) 导数的应用：利用函数单调性证明下列不等式利用函数的单调性证明下列不等式. 利用求导及函数的单调性证明下列不等式利用函数单调性证明不等式, 利用函数的单调性证明不等式利用函数单调性证明不等式, 利用单调性证明不等式arctanx/x 利用单调性证明不等式.谢谢、、、、、利用函数的单调性,凹凸性等证明不等式. 利用函数的单调性,证明下列不等式（1）sinx 利用下列函数的单调性,证明不等式1.e×>1+x,x不等于02.1nx 利用函数单调性,证明下列不等式 (2)e的x次方＞x+1 利用函数的单调性证明下列不等式1.e×>1+x,x不等于02.Lnx 如何利用单调性解不等式利用函数单调性证明lnx