设函数f(x)=(x-1)+blnx大神们帮帮忙(1)若f(x)在x=2时取得极小值,求b的值 (2)若函数f(x)在定义域上是单调函数,求b的取值范围内 步骤写清楚,
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/20 08:14:57
设函数f(x)=(x-1)+blnx大神们帮帮忙(1)若f(x)在x=2时取得极小值,求b的值 (2)若函数f(x)在定义域上是单调函数,求b的取值范围内 步骤写清楚,
设函数f(x)=(x-1)+blnx大神们帮帮忙
(1)若f(x)在x=2时取得极小值,求b的值 (2)若函数f(x)在定义域上是单调函数,求b的取值范围内 步骤写清楚,
设函数f(x)=(x-1)+blnx大神们帮帮忙(1)若f(x)在x=2时取得极小值,求b的值 (2)若函数f(x)在定义域上是单调函数,求b的取值范围内 步骤写清楚,
(1)f(x) = (x – 1) 2 + blnx,定义域x > 0,求导可得f ’(x) = 2(x – 1) + b/x,令f’(x) = 0,由题意f ’(2) = 2 + b/2 = 0 => b = -4 ; (2)f(x)在定义域上是单调函数,说明f ’(x)在x > 0上符号不变.f ’(x) = 2(x – 1) + b/x,对b的值分类讨论:1)b = 0时,f ’(x) = 2(x – 1),可以取负值,0,正值,函数不是单调函数,舍去; 2)b < 0,y 1 = 2(x – 1)在x > 0上单调递增,y 2 = b/x在x > 0上单调递增,所以f ’(x) = 2(x – 1) + b/x在x > 0上单调递增,数形结合可得f ’(x)∈R,同理舍去; 3)b > 0,f ’(x) = 2(x – 1) + b/x = 2x + b/x – 2 ≥ 2√(2b) – 2 (当且仅当2x + b/x,即x = √(b/2)时取等号),显然要满足非负,2√(2b) – 2 ≥ 0 => 2√(2b) ≥ 2 => b ≥ 1/2; 综上所述,b的取值范围是 [1/2 ,+ ∞ ) .