已知tan(α+β)=3tanα,求证：2sin2β－sin2α=sin(2α+2β)我们老师讲了，in return 把分给你
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/20 05:34:48
已知tan(α+β)=3tanα,求证：2sin2β－sin2α=sin(2α+2β)我们老师讲了，in return 把分给你
已知tan(α+β)=3tanα,求证：2sin2β－sin2α=sin(2α+2β)
我们老师讲了，in return 把分给你
已知tan(α+β)=3tanα,求证：2sin2β－sin2α=sin(2α+2β)我们老师讲了，in return 把分给你
证明：因为tan(α+β)=3tanα
所以：(tanα+tanβ)/(1-tanα•tanβ)=3tanα 故：tanβ=2tanα/[1+3(tanα)＊2]
又sin(2α+2β)＋sin2α=sin[(2α+β)+β]+sin[(2α+β)-β]=2sin(2α+β)cosβ
所以：[sin(2α+2β)＋sin2α]/(2sin2β)=2sin(2α+β)cosβ/(4sinβcosβ)=(sin2αcosβ+cos2αsinβ)/(2sinβ)=1/2(sin2α/tanβ+cos2α)=1/2{2sinαcosα•[1+3(tanα)＊2]/(2tanα)}+2(cosα)＊2-1=1/2{2sinαcosα/(2tanα)•[1+3(tanα)＊2]}+2(cosα)＊2-1=1/2{(cosα)＊2•[1+3(tanα)＊2]}+2(cosα)＊2-1=1/2[(cosα)＊2+3(sinα)＊2]+2(cosα)＊2-1≠1,故不成立
如果你题目没有出错,或者我的计算错误,不然结论应该不成立.但按我的思路和解题步骤一定可以得出相关结论.
由tan(α＋β)＝3tanα得sin(α＋β)cosα＝3sinαcos(α＋β)，
即2sin(α＋β)cosα＝6sinαcos(α＋β)，
用和差化积公式(两角和与差的正弦公式相加、相减而得)，可得
sin(2α＋β)+sinβ=3[sin(2α＋β)-sinβ]，
即2sin(2α＋β)=4sinβ，
所以sin(2α＋β)=2sinβ。