思路清晰再加150分 麻烦用公式编辑器打一下
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 13:16:08
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因为(ye^f(x))'=e^f(x)*(y'+f'(x)y)
所以考虑∫(e^(-x)-1)dx=-e^(-x)-x+C
所以e^(-e^(-x)-x)(y'+(e^(-x)-1)y)=e^(-e^(-x)-x)
(ye^(-e^(-x)-x))'=e^(-e^(-x)-x)
两边积分：ye^(-e^(-x)-x)=∫e^(-e^(-x)-x)dx=∫e^(e^(-x))*e^(-x)dx=-∫e^(-e^(-x))d(e^(-x))=∫e^(-e^(-x))d(-e^(-x))=e^(-e^(-x))+C
所以y=e^x+C*e^(e^x+x)
没看见你的题啊
还原这个微分方程啊，不久可以算出来了吗
哪一题啊？
一阶线性微分方程
参考
http://mathworld.wolfram.com/First-OrderOrdinaryDifferentialEquation.html
dy/dx+p(x)y=q(x)
q(x)=1, p(x)=[e^(-x)-1]
y={∫ e^[∫ p(x)dx]dx } / {e^[∫ p(x)dx]}
∫ p(x)dx=∫...
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一阶线性微分方程
参考
http://mathworld.wolfram.com/First-OrderOrdinaryDifferentialEquation.html
dy/dx+p(x)y=q(x)
q(x)=1, p(x)=[e^(-x)-1]
y={∫ e^[∫ p(x)dx]dx } / {e^[∫ p(x)dx]}
∫ p(x)dx=∫ [e^(-x)-1]dx=-e^(-x)-x+C"
y={∫ e^[-{e^(-x)}-x+C"]dx] / {e^[-e^(-x)-x+C"]}
e^[-e^(-x)-x+C"]=e^[-e^(-x))*e^(-x)*e^C"
∫ e^[-{e^(-x)}-x+C"]dx=∫e^(-[e^(-x)]*e^(-x)*e^C"dx
=-∫e^(-[e^(-x)]*e^C"d[e^(-x)]
=-∫e^(-y)]*e^C"dy
=e^C"*e^(-y)+C
=e^C"*e^[-e^(-x)]+C
y={e^C"*e^[-e^(-x)]+C} / {e^[-e^(-x)-x+C"]}
=e^x+C"{'e^[e^(-x)]}*e^(x)=e^x+C"*{'e^[e^(-x)+x]}
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