三角形周长的最小值在三角形ABC中,a+b=10,cosC是方程2X^2-3X-2=0的一个根,求三角形ABC的周长的最小值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/06 08:37:21
三角形周长的最小值在三角形ABC中,a+b=10,cosC是方程2X^2-3X-2=0的一个根,求三角形ABC的周长的最小值
三角形周长的最小值
在三角形ABC中,a+b=10,cosC是方程2X^2-3X-2=0的一个根,求三角形ABC的周长的最小值
三角形周长的最小值在三角形ABC中,a+b=10,cosC是方程2X^2-3X-2=0的一个根,求三角形ABC的周长的最小值
解方程2X^2-3X-2=0
即（2x+1）*（x-2）=0
∴x=-0.5 或x=2
又∵cosC在[-1,1]之间
故：x=-0.5
C为三角形内角,0°
10+5倍根号3
解方程2x²-3x-2=0得x1=2,x2=-1/2.由题设及-1＜cosC＜1知，cosC=-1/2.在⊿ABC中，由题设及余弦定理知，c²=a²+b²-2abcosC=(a+b)²-ab=100-ab.===>c²=100-ab.===>c=√(100-ab).由a+b=10及均值不等式知，10=a+b≥2√(ab).===>ab≤2...
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解方程2x²-3x-2=0得x1=2,x2=-1/2.由题设及-1＜cosC＜1知，cosC=-1/2.在⊿ABC中，由题设及余弦定理知，c²=a²+b²-2abcosC=(a+b)²-ab=100-ab.===>c²=100-ab.===>c=√(100-ab).由a+b=10及均值不等式知，10=a+b≥2√(ab).===>ab≤25.等号仅当a=b=5时取得。故c²=100-ab≥75.===>c≥5√3.===>a+b+c≥10+5√3.即⊿ABC周长的最小值为10+5√3.
收起
解方程2X^2-3X-2=0得x=-1/2，cosC=-1/2,sinC=(根号3)/2,
c/(a+b)=sinC/(sinA+sinB)所以c=5根号3/(sinA+sinB),
sinA+sinB=2sin[(A+B)/2]*COS[（A-B）/2],A+B=60度，所以A=B时，sinA+sinB最大，c就最小，周长最小。c=5根号3，周长=10+5根号3