在三角形ABC中,a+b=10,cosC是方程2x-3x-2=0的一根,则三角形ABC周长的最小值为?

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 05:10:13
在三角形ABC中,a+b=10,cosC是方程2x-3x-2=0的一根,则三角形ABC周长的最小值为?在三角形ABC中,a+b=10,cosC是方程2x-3x-2=0的一根,则三角形ABC周长的最小值

在三角形ABC中,a+b=10,cosC是方程2x-3x-2=0的一根,则三角形ABC周长的最小值为?
在三角形ABC中,a+b=10,cosC是方程2x-3x-2=0的一根,则三角形ABC周长的最小值为?

在三角形ABC中,a+b=10,cosC是方程2x-3x-2=0的一根,则三角形ABC周长的最小值为?
可能是你写错了,方程应该为2X^2-3X-2=0吧.
(2X+1)×（X-2）=0,解得X=-1/2或2,因为cosC是方程的根,所以只能有cosC=-1/2,角C
为钝角,度数为120度,由余弦定理可知c^2=a^2+b^2-2abcosC=a^2+b^2+ab,则c=√(a^2+b^2+ab),所以周长=a+b+√(a^2+b^2+ab),由均值不等式可知a+b>=2√(ab),a^2+b^2>=2ab,它们取等号的条件相同都为a=b,又a+b=10,则a=b=5,所以周长=a+b+√(a^2+b^2+ab)>=2√(ab)+ √(3ab)=(2+√3)√(ab)=10+5√3,即三角形ABC周长的最小值为10+5√3.

2x-3x-2=0
(x-2)(2x+1)=0
x=2(cosC＜1)舍
x=-1/2=cosC
cosC=（a²+b²-c²）/2ab=-1/2
c²=a²+b²+ab≥3ab
又∵a+b=10≥2a√b
ab≤100/4=25
c²≥75
c≥5√3
则三角形ABC周长的最小值 10+5√3

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