证明:f(x)=1-1/x在(-无穷大,0)上是增函数RT

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 00:44:50
证明:f(x)=1-1/x在(-无穷大,0)上是增函数RT证明:f(x)=1-1/x在(-无穷大,0)上是增函数RT证明:f(x)=1-1/x在(-无穷大,0)上是增函数RT导数法最简单:f''(x)=

证明:f(x)=1-1/x在(-无穷大,0)上是增函数RT
证明:f(x)=1-1/x在(-无穷大,0)上是增函数
RT

证明:f(x)=1-1/x在(-无穷大,0)上是增函数RT
导数法最简单:
f'(x)=1/x^2>0
所以,f(x)在(-无穷大,0)上是增函数
定义法:
设x1<x2<0
f(x1)-f(x2)=(1-1/x1)-(1-1/x2)=1/x2-1/x1=(x1-x2)/x1x2
分子<0,分母>0
所以,f(x1)-f(x2)<0
f(x1)<f(x2)
所以,f(x)在(-无穷大,0)上是增函数

令x1则f(x1)-f(x2)=1-1/x1-1+1/x2=(x1-x2)/(x1x2)
x1x1<0,x2<0,所以x1x2>0
所以f(x1)-f(x2)<0
即x1所以是增函数