已知:a+b+c=6; ab+bc+ca=9; a^2+b^2+c^2=18. 求a,b,c.a≠b≠c原方程组a^2-6a+9-bc=0b^2-6b+9-ac=0c^2-6c+9-ab=0

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 14:12:03
已知:a+b+c=6;ab+bc+ca=9;a^2+b^2+c^2=18.求a,b,c.a≠b≠c原方程组a^2-6a+9-bc=0b^2-6b+9-ac=0c^2-6c+9-ab=0已知:a+b+c

已知:a+b+c=6; ab+bc+ca=9; a^2+b^2+c^2=18. 求a,b,c.a≠b≠c原方程组a^2-6a+9-bc=0b^2-6b+9-ac=0c^2-6c+9-ab=0
已知:a+b+c=6; ab+bc+ca=9; a^2+b^2+c^2=18. 求a,b,c.
a≠b≠c
原方程组
a^2-6a+9-bc=0
b^2-6b+9-ac=0
c^2-6c+9-ab=0

已知:a+b+c=6; ab+bc+ca=9; a^2+b^2+c^2=18. 求a,b,c.a≠b≠c原方程组a^2-6a+9-bc=0b^2-6b+9-ac=0c^2-6c+9-ab=0
①式平方/2-②式可以得出③式,∴三元方程组有无数个解
由①式得:a+b=6-c……④
由②式得:ab=(c-3)^2……⑤
由④、⑤式可以得出:a、b是方程x^2-(6-c)x+(c-3)^2=0的两个根,
由△>0得出:0<c<4
解一元二次方程得:a=[(6-c)+√(12c-3c^2)]/2,b=[(6-c)-(12c-3c^2)]/2
再由[(6-c)±(12c-3c^2)]/2≠c求出c≠1,3,∴c∈(0,4)且不等于1和3.

条件不够,3元实际才两个方程

这道题无解。

呵呵,好正,第三个式子的二倍减去第二个式子的二倍,(a—b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0,所以a=b=c,都等于2