已知点P(0,m),Q(0,-m),过点P作直线与曲线Cx^2=4y交于A、B两点,若向量AP=λ向量PB(λ为实数),证证明:向量QP⊥(向量QA-λ向量QB).
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/24 23:54:59
已知点P(0,m),Q(0,-m),过点P作直线与曲线Cx^2=4y交于A、B两点,若向量AP=λ向量PB(λ为实数),证证明:向量QP⊥(向量QA-λ向量QB).
已知点P(0,m),Q(0,-m),过点P作直线与曲线Cx^2=4y交于A、B两点,若向量AP=λ向量PB(λ为实数),证
证明:向量QP⊥(向量QA-λ向量QB).
已知点P(0,m),Q(0,-m),过点P作直线与曲线Cx^2=4y交于A、B两点,若向量AP=λ向量PB(λ为实数),证证明:向量QP⊥(向量QA-λ向量QB).
我大改说下我的思路,把已知条件向量AP=λ向量PB(λ为实数)变形成向量QP-向量QA=λ(向量QB-向量QP),这样就可以得到(1+λ)向量QP=向量QA+λ向量QB.所以题目要证的向量QP⊥(向量QA-λ向量QB)转化为 证明向量QP*(向量QA-λ向量QB)=(向量QA^2-λ^2*向量QB^2)/(1+λ)=0.只要证明QA长度=QB长度的λ倍即可.你自己用设点法可以算算看
设B(x,x^2/4)向量PB=(x,x^2/4-m)向量AP=(λx,λ(x^2/4-m))
向量QA=向量PA-向量PQ=(-λx,2m-λ(x^2/4-m))
λ向量QB=λ向量QP+λ向量PB=(λx,λ(x^2/4+m))
向量QA-λ向量QB=(-2λx,2m-λx^2/2)
向量QP*(向量QA-λ向量QB)=4m^2-λx^2
也许题还差点条...
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设B(x,x^2/4)向量PB=(x,x^2/4-m)向量AP=(λx,λ(x^2/4-m))
向量QA=向量PA-向量PQ=(-λx,2m-λ(x^2/4-m))
λ向量QB=λ向量QP+λ向量PB=(λx,λ(x^2/4+m))
向量QA-λ向量QB=(-2λx,2m-λx^2/2)
向量QP*(向量QA-λ向量QB)=4m^2-λx^2
也许题还差点条件?
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