设x∈[-π/2,π/2],求函数y=4sinx+1/(2+sinx)-8的最大值与最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 13:24:31
设x∈[-π/2,π/2],求函数y=4sinx+1/(2+sinx)-8的最大值与最小值设x∈[-π/2,π/2],求函数y=4sinx+1/(2+sinx)-8的最大值与最小值设x∈[-π/2,π

设x∈[-π/2,π/2],求函数y=4sinx+1/(2+sinx)-8的最大值与最小值
设x∈[-π/2,π/2],求函数y=4sinx+1/(2+sinx)-8的最大值与最小值

设x∈[-π/2,π/2],求函数y=4sinx+1/(2+sinx)-8的最大值与最小值
y=4sinx+1/(2+sinx)-8
=4(2+sinx)+1/(2+sinx)-16 (令2+sinx=t)
=4t+1/t-16 (1≤t≤3)
对y求导可知,y=f(t)在(1/2,+无穷)单调递增.(这里烦请自己验证)
所以 Ymax=f(3)=12+1/3-16=-11/3 ,Ymin=f(1)=4+1-16=-11